در این پایان نامه الگوریتم های بر مبنای گرادیان برای مسئله های حذف نویز و تاری تصویر بررسی می شود. این الگوریتم ها بر پایه ی مدل می نیمم سازی تغییرات کامل گسسته ی مقید عمل می کنند. بدین منظور ابتدا الگوریتم سریع انقباض تکراری (fista) را ارائه می دهیم. یکی از مشکلات اصلی این الگوریتم، ناهمواری تابع تغییرات کامل است. برای غلبه بر این مشکل، مسئله ی دوگان متناظر با مسئله ی حذف نویز را در نظر می گیریم. سپس برای حل این مسئله دو الگوریتم تصویر گرادیان (gp) و تصویر گرادیان سریع (fgp) را معرفی می کنیم. همچنین برای ساختن یک مسئله ی بهینه سازی هموار معادل، جهت حل مسئله ی حذف تاری و نویز به وارون عملگر a^t a نیاز است که خود یک مسئله ی بدحالت است. برای اجتناب از این مشکل، مسئله ی حذف تاری و نویز را در دو گام بررسی می کنیم که یک گام آن حل مسئله ی حذف نویز و گام دیگر آن حذف تاری تصویر است. علاوه بر این با توجه به واگرایی احتمالی الگوریتم fista، روش دوگان حاصل را با مدل یکنوای الگوریتم fista (mfista) ترکیب می کنیم. یکی از مزیت های این الگوریتم ها سادگی و سرعت همگرایی بالای سراسری آنها در مقایسه با روش هایی است که امروزه در پردازش تصویر استفاده می شوند. در پایان نیز مثال های متعددی جهت نشان دادن کارایی آنها در فصل های دوم و سوم ارائه شده است.