در این پایان نامه به مفهوم عدد رنگی کامل یک گراف g، ?(g) ، می پردازیـم. این مفهوم بـرای اولیـن بار توسط فرانک هراری، هدتنیـمی و پرنس در سال 1967مطرح شد. کوچکتـرین عدد صحیح مثبت k که گراف g گرافی -kرنگ پذیر باشد را عدد رنگی گراف g گوییم و آن را با نماد ?(g) نشان می دهیم. بزرگترین عدد صحیح مثبت k که گرافg دارای یک -k رنگ آمیزی کامل باشد را عدد رنگی کامل گراف g می گوییم وآن را با نماد?(g) نشان می دهیم. ابتدا تعریف گراف و ویژگی هـای کلی آن بیـان می شود، سپس به طور مختصر در مورد عدد رنگی سره راسـی،?(g) ، صحبت می کنیم. در ادامه بحث، به رابطه بین ?(g) و ?(g) اشاره می کنیم و شیوه محاسبه ?(g) را برای گراف های مهم مانند گراف کامل، گراف پترسن، گراف گروتسش، خانواده گراف ستـاره، مسیرها ودورهـا بیان می کنیم. همچنین کران هایی را برای عدد رنگی کامل یک گرافg به دست می آوریم. در مباحث بعدی درباره عدد رنگی کامل حاصل ضرب دکارتی دو گراف g_1 و g_1، ?(g_1 ×g_2) ، صحبت کرده و برای برخی از این حاصل ضرب ها، مانند گراف ?k_3×k?_n به ازای مقادیـرn?3 ، مقدار دقیـق آن را محاسبه می کنیم. همچنین، بـرای عـدد رنگـی کامـل گراف های p_l×k_m و c_l×k_m کران بالایی ارائه می دهیم. همچنین، نشان می دهیم عدد رنگی کامل اجتماع مجزای k دور به طول های l_k و . . . و l_2 و l_1 برابراست با عدد رنگی کامل دوری به طول p=?_(i=1)^k?l_i ، به ازای هر k??(p/2) . مقـالاتی که به طـور عمده در ایـن رساله بررسـی شده است عبارتند از [1] ، [2]، [3] ، [4]،[5] ، [6] و [7] .