چکیده در این پایان نامه معادله ی انتگرال-دیفرانسیل از نوع ولترا (معادله ی تکاملی تدریجی) که در آن عملگر انتگرال از تلفیق یک تابع منفرد ضعیف و یک عملگر دیفرانسیل بیضوی بر حسب متغیر مکان است، در نظر می گیریم و به گسسته سازی زمانی آن با استفاده از تبدیل لاپلاس اصلاح شده می پردازیم. در این طرح گسسته سازی زمان جواب بر حسب یک انتگرال بر روی یک مسیر هموار در نیمه سمت چپ اعداد مختلط گسترش پیدا می کند بیان می شود و سپس برای محاسبه ی این انتگرال از دو قاعده ی عددی استفاده خواهد شد. با بکارگیری این قواعد انتگرال گیری یک مجموعه از معادلات دیفرانسیل بیضوی با ضرایب مختلط بر حسب متغیر مکان حاصل می گردد که می توان آن ها را به صورت موازی حل نمود، برای گسسته سازی این معادلات از روش عناصر متناهی استفاده می شود. در ادامه این مساله را با توجه به روش طیفی حل و سپس نتایج حاصل را با یکدیگر مقایسه می کنیم. به خاطر اهمیت این معادلات تعمیمی از آن به وجود آورده و با پیاده سازی دو روش عددی (عناصر متناهی و طیفی) نتایج حاصل را ارایه می دهیم. کلمات کلیدی: معادله ی تکاملی تدریجی، معادله ی انتگرال-دیفرانسیل، جمله ی حافظه، تبدیل لاپلاس، الگوریتم موازی، قواعد انتگرال گیری عددی، خطای قواعد انتگرال گیری، روش عناصر متناهی، روش شبه طیفی.