چکیده مفهوم قاب ها در فضاهای هیلبرت نخستین بار در سال 1952 به وسیله دیوفین و شیفر با مطالعه بر روی سری های فوریه غیر هارمونیکی معرفی شدند. قاب ها ابزارهای اساسی در متراکم سازی داده ها، نظریه نمونه گیری، نور شناسی و کاهش اثر اتلاف داده ها در سیستم های انتقال داده به شمار می آیند. امروزه با توجه به گسترش کاربرد های قاب، انواع مختلف قاب معرفی شده اند. از آن جمله قاب های مخلوطی (قاب-های زیر فضا ها) است که نخستین بار توسط کاسازا و کیتونیک و فورناسر معرفی شد. این قاب ها تعمیم طبیعی نظریه قاب ها می باشد که با ساختار قاب های عمومی از قاب های موضعی در یک فضای هیلبرت مرتبط است. در این پایان نامه به بررسی مشخصه های قاب های مخلوطی در ارتباط با عملگرهای ترکیب و تجزیه می پردازیم و سعی داریم این مشخصه ها را به نوع پیوسته قاب های مخلوطی گسترش دهیم. در فصل اول این پایان نامه به بیان تعاریف و قضایایی از آنالیز حقیقی و آنالیز تابعی می پردازیم که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار خواهد گرفت. در فصل دوم ابتدا تعریفی از قاب را برای فضاهای هیلبرت ارائه می دهیم و عملگر قابی را تعریف و خواص آن را بررسی می کنیم سپس به ساختار نوع پیوسته قاب ها اشاره خواهیم کرد. در فصل سوم قاب های مخلوطی (قاب های زیر فضاها) را تعریف می کنیم و در ادامه برخی از مشخصه های قاب های مخلوطی را بیان می کنیم. در فصل چهارم مفهوم قاب های مخلوطی را تعمیم می دهیم و در نهایت اختلال قاب های مخلوطی پیوسته را بررسی می کنیم.