در نمایش فوک- بارگمن حالت های یک نوسانگر کوانتومی توسط توابع تحلیلی بر صفحه مختلط نمایش داده می شوند. مشاهده پذیرها نیز با توابع دو متغیره مختلط متناظر خواهند شد. به این شکل کل جبر عملگری به روابط بین توابع اسکالر تقلیل می یابد که از نظر محاسباتی امری مفید محسوب می شود. از طرف دیگر نمایش توموگرافیک نیز ابزار جدیدی برای نمایش حالت ها و مشاهده پذیرها در اپتیک کوانتمی است. با این وجود هیچ مطالعه ای برای رابطه متقابل بین نمایش های فوک- بارگمن و توموگرافیک گزارش نشده است . پایان نامه حاضر تلاشی برای یافتن رابطه متقابل بین نمایش های فوک- بارگمن و توموگرافیک است، برای این منظور از تریس اپراتورها بر حسب نمایش بارگمن اپراتورها و نیز ارتباط بین تابع ویگنر با نمایش بارگمن اپراتور چگالی استفاده کردیم و برای نگاشت بارگمن به توموگرافیک و نیز نگاشت بارگمن به توموگرافیک دوگان فرم های متفاوتی بدست آوردیم که می تواند به عنوان متد محاسباتی برای محاسبه نماد توموگرافیک و نماد توموگرافیک دوگان به کار رود.