یافتن جواب تحلیلی برای بسیاری از معادلات از پیچیدگی خاصی برخوردار است. حتی ممکن است دارای جواب تحلیلی نباشند. بنابراین یان معادلات با استفاده از روش های عددی حل می شوند. هدف ما در این پایان نامه یافتن جواب تقریبی برای معادلات عملگری در ابعاد بالا می باشد. معادلات عملگری به طور مستقیم یا بعد از اعمال یه روش عددی، اغلب به یک معادله ماتریسی تبدیل می گردند و سپس با حل معادله ماتریسی جواب معادله عملگری به دست خواهد آمد. روش های طیفی و شبه طیفی به علت سادگی و دقت بیشتر بر روی معادلات دیفرانسیل انتگرالی ولترای دو بعدی و معادلات سهموی سه بعدی به کار برده شده است. با استفاده از مثال های عددی کارایی روش ها نیز نشان داده می شود. در پیاده سازی روش های عددی مذکور به علت دقت بیشتر از پایه های لژاندر استفاده می شود.