در فصل سوم به اثبات لم فنی می پردازیم که برای رسیدن به نتایج مان پیرامون خاصیت نقطه ثابت ضعیف برای نیم گروه های برگشت پذیر چپ مورد نیاز می باشد. در فصل چهارم ما به اثبات نتایج اصلی مان پیرامون خاصیت نقطه ثابت ضعیف ستاره برای نیمگروه های برگشت پذیر روی جبر فوریه – اشتیلیس از گروه های بطور موضعی فشرده و ارتباط آن با دیگر خواص هندسی می پردازیم. در فصل پنجم ما خاصیت نقطه ثابت ضعیف را برای نیمگروه های برگشت پذیر یا نیمگروه های جابجایی پذیر روی جبرهای باناخ مختلف مرتبط با گروه بطور موضعی فشرده را بررسی می کنیم. کلمات کلیدی: c*-جبر؛ گروه جبر ون نیومن؛ جبر فوریه؛ جبر فوریه – استیلیس؛ خاصیت بطور ضعیف* یکنواخت کلی –کدک؛ ساختار نرمال ضعیف*؛ خاصیت نقطه ثابت ضعیف*؛ نگاشت بدون تمایل به توسعه؛ نیم گروه های برگشت پذیر چپ؛ نیمگروه های جابجایی پذیر