در نوشتار حاضر مقادیر وتوابع ویژه مسئله فرانکل بدست آمده وبراساس مقادیرمرزی داده شده در نواحی قطبی وهذلولی کاملیت وپایه رایس بودن توابع جواب این مسئله در فضای ال-پی وفضای هادی-هیلبرت برسی شده است.