در این پایان نامه قاب های باناخ را در فضای باناخ بررسی می کنیم و شرایطی را روی یک قاب باناخ به دست می آوریم تا از وجود یک فرمول بازسازی مطمئن شویم. در این راستا مفهوم تجزیه اتمی را بیان می کنیم تا به ویژگیهایی از فضاهای باناخ همچون جدایی پذیری و انعکاسی دست یابیم. ‎ در فصل اول به تعاریف مقدماتی ازآنالیز می پردازیم. بعضی از این مفاهیم عبارتند از تعریف نرم, عملگرها, عملگر الحاقی, فضای هیلبرت و قضایای مربوط به آن می باشد. در فصل دوم قاب و مفاهیم اولیه مربوط به آن را بیان می کنیم و به معرفی انواع قاب ها, عملگرهای قاب و پایه های ریس می پردازیم. در فصل سوم به معرفی قاب های باناخ می پردازیم و تجزیه اتمی را بیان می کنیم ‎.‎‎‎ ‎‎و بالاخره در فصل چهارم به بیان رابطه بین تجزیه اتمی و فضای دوگان و بازتابی فضاها می پردازیم.‎ ‎‎‎