یک یک k- رنگ آمیزی بی دور از گراف g یک k-رنگ آمیزی مجاز از g است به طوری که هر زیرگراف القایی g‎ روی دو کلاس رنگی دلخواه از g یک جنگل است. عدد رنگی بی دور یک گراف g مینیمم k‎ای است به طوری که g یک k-رنگ آمیزی بی دور داشته باشد. این پایان نامه، مروری بر پژوهش های انجام شده در رنگ آمیزی بی دور است.‎‎‎ در ابتدا عدد رنگی بی دور گراف هایی از جمله گراف های حاصل ضربی شامل شبکه ها، حاصل ضرب درخت ها، استوانه ها و چنبره ها را مورد مطالعه قرار داده ایم.‎‎ ‎ سپس رنگ آمیزی بی دور گراف های با ماکزیمم درچه ی 3، 4، 5، 6 ‎و بزرگتر از 7‎‎‎‎ را مورد بررسی قرار داده و در انتها خلاصه ای از نتایج دیگر به دست آمده در این راستا را خواهیم داشت.

در آیات فراوانی از قرآن کریم «ادات حصر» به کار رفته است. شناخت این ادات، اهمیت ویژه ای در فهم کلام عرب و خصوصا قرآن کریم دارد. پژوهش پیش رو با موضوع چگونگی مواجهه مفسران با ادات حصر در قرآن، با هدف بررسی نحوه تعامل مفسران با «ادات حصر» در قرآن کریم، به رشته تحریر در آمد. در ابتدا، وضع اصلی، نحوه کار برد، و جایگاه اصلی این ادات در کلام عرب بررسی شد. بعد از آشنایی با «ادات حصر» و کارکرد آنها، با استفاده از تفاسیر معروف شیعه و سنی، نحوه برخورد مفسران با«ادات حصر»در قرآن مورد بررسی قرار گرفت. در بسیاری از این تفاسیر اعم از تفاسیر با گرایش ادبی و گرایش های دیگر، «ادات حصر» تا حد زیادی مورد غفلت واقع شده اند؛ برخی مفسران اصلا به این ادات توجه نداشته و در مورد آنها هیچ مطلبی را متذکر نشده اند. برخی دیگر فقط اشاره ای کوتاه به افاده «حصر» توسط این ادات داشته اند. در نتیجه، معنایی که از آیات مشتمل بر این ادات صورت گرفته است، نمی توانند چندان صحیح و به واقع نزدیک باشند. البته برخی مفسران که به تعداد انگشتان دست هم نمی رسند، به ابعاد مختلف در مورد «ادات حصر» پرداخته و نوع و معانی آنها را متذکر شده اند، اما با این حال باز هم دیده می شود درهمین تفاسیر نیز آن چنان که شایسته معانی اصلی و کاربرد « ادات حصر» است، حق مطلب ادا نشده است. لذا همین موضوع سبب مهجور ماندن این ادات در بسیاری از تفاسیر شده است. خصوصا این که بسیاری از مفسران اهل سنت در تفسیر آیاتی که مورد اختلاف و مشتمل بر این ادات هستند، به خاطر رعایت برخی مسائل، یا وارد این موضوع نشده اند، یا از اصل منکر افاده «حصر» توسط این ادات شده اند. لذا طبیعی است تفاسیری که از این آیات ارائه داده شده است، نمی تواند مورد قبول اهل تحقیق و انصاف باشد. واژگان کلیدی: ادات حصر، قصر، آیه ولایت، آیه تطهیر، آیه مودت.

بدیهی است که دستگاه های علمی و اجرایی کشور از جمله دانشگاه ها از اشکال و تصمیم گیری های نادرست، دور نیستند. گاهی خواسته یا ناخواسته از برخی از اعضای هیأت علمی دانشگاه ها تخلفی سر می زند که می باید در قوانین، چگونگی رسیدگی به آنها بیان شده باشد. این رسیدگی، وظیفه ی مرجعی است که « هیأت رسیدگی به تخلفات انتظامی هیأت علمی » نامیده می شود. این نوشتار نیز، بیان می دارد که هیأت رسیدگی به تخلفات انتظامی اعضای هیأت علمی، یک مرجع اداری و شبه قضایی است که براساس « قانون مقررات انتظامی هیأت علمی » در دانشگاه ها و موسسات آموزش عالی تشکیل می شود. هیأت مزبور موظف است عضو هیأت علمی متخلف را طبق قانون مربوط،تنبیه نماید. سوال این است اگر تصمیم و رای هیأت، ناروا باشد و موجب اضرار محکوم علیه گردد، آیا هیأت مسئول شناخته می شود یا خیر؟ در صورت مسئول شناخته شدن آن، مبنای این مسئولیت چیست؟ شرایط و ارکان آن کدامند؟ و در نهایت مسئولیت مدنی هیأت چگونه است؟ تضامنی، نسبی یا به تساوی؟ این نوشتار پس از تحقیقات بسیار و استفاده از منابع فقهی و حقوقی و با استناد به اصل 171 ق. ا. به این نتیجه رسیده است که: مبنای مسئولیت مدنی هیأت های رسیدگی، تقصیر است یعنی در صورت تخلف از وظایف و نادیده گرفتن موانع قانونی، مسئول شناخته خواهند شد و آن گاه که خطای اداری و یا نقص قوانین ( به طور مثال ماده ی 16 آ. ا. ق. م. ا. ه. ع. ) موجب تصمیم گیری ضرری این هیأت ها شود و به موجب آن به عضو هیأت علمی ضرر وارد گردد، مسئولیت از هیأت ها به دولت منتقل خواهد شد. و اما اثر مستقیم مسئولیت مدنی، حق جبران خسارت است اگر انجام دهنده ی فعل زیانبار، از جبران خسارت امتناع کند، عضو هیأت علمی حق دارد به دیوان عدالت اداری ( مرجع صالح رسیدگی ) مراجعه و خواهان مطالبه ی خسارت شود.

رنگ آمیزی وقوعی یکی از انواع رنگ آمیزی گراف ها است. در گراف g مجموعه وقوع ها عبارت از مجموعه ی زوج های مرتب (v.e) است که در آن رأس v بر یال e واقع شده است. دو وقوع (v,e) و (w,f) را مجاور گویند هرگاه w=v یا e=f و یا یال vw برابر e یا f باشد. یک k-رنگ آمیزی وقوعی از گراف g را که با نمایش می دهیم، عبارت است از کوچکترین kایی که g دارای یک k- رنگ آمیزی وقوعی باشد. در این پایان نامه به مطالعه ی رنگ آمیزی وقوعی برخی از گراف ها از جمله شبکه ها، توان های دورها، گراف های منتظم، گراف هایی با ماکزیمم درجه 3 و 4 و چنبره ها خواهیم پرداخت.

مفهوم غالب یکی از مفاهیم ‎‎اساسی در نظریه ی گراف است که به علت کاربردهای زیاد آن در شبکه های مختلف زندگی مورد توجه قرار گرفته است. در یک گراف ‎g‎ به یک زیرمجموعه ‎d از رأس های ‎,g یک مجموعه غالب گوییم, هرگاه هر رأس که در ‎d نباشد حداقل با یک رأس از d‎ مجاور باشد. ایده ی غالب‎ به صورت های مختلفی‎ از جمله ‎-k‎غالب ‎-k ,‎غالب کلی,‎?-غالب, ?-‎غالب نرخی, غالب علامت دار, غالب جهانی, غالب رمن و غالب مهارشده تعمیم داده ‎شده است. این پایان نامه مطالعه ای بر روی نتایج به دست آمده با استفاده از روش های احتمالاتی بر روی کوچکترین اندازه ی هر یک از این مجموعه ها ی غالب مذکور است.

رمزنگاری‏، هنر یا علم دربردارنده ی اصول و روش های تبدیل یک پیام قابل درک به شکل نامفهوم و پس از آن‏، تبدیل دوباره ی آن پیام به شکل اصلی آن است. در این پایان نامه به بررسی برخی از کاربردهای نظریه ی گراف ها در رمزنگاری می پردازیم. ازجمله این کاربردها ساخت تابع درهم ساز با استفاده از گراف های بسط دهنده و ایجاد طرح های امضا با به کارگیری گراف جهت دار بی دور و یکریختی گراف ها است.

در فصل اول این پایان نامه بعد از مطرح کردن تعاریف اساسی به بحث مربعات لاتین خود متعامد می پردازیم و قضیه مندلسون در این رابطه که بیان میکند برای هر عدد صحیح مثبت که نسبت به 6 اول است مربع لاتین خود متعامد وجود دارد را ثابت می کنیم سپس نشان می دهیم برای هر عددی که به صورت توانی از یک عدد اول باشد solsnوجود دارد و در آخر این فصل نشان می دهیم برای هر عدد مخالف 2 و 3 و 6 مربع لاتین خود متعامد وجود دارد. در فصل 2 به بحث مربع لاتین مجرد وارد می شویم و ثابت می کنیم برای هر عدد مخالف 1 و 3 مربع لاتین مجرد وجود دارد. فصل 3 را با تعاریف اولیه مربع لاتین تک متعامد شوع کرده و مربع لاتین موجدار را تعریف کرده و ثابت می کنیم برای هر عدد صحیح فرد مربع لاتین موجدار تک متعامد وجود دارد. در فصل آخر بعد از عنوان کردن دو ساختار ضربی و الصاق ثابت می کنیم برای هر n مخالف 1 و 2 و 4 و 5 و 6 و n مخالف 2p که در آن p عدد اول بزرگتر یا مساوی 11 است مربع لاتین تک متعامد وجود دارد.

رنگ آمیزی وقوعی یکی از انواع رنگ آمیزی گراف ها است. در گراف g مجموعه وقوع ها عبارت از مجموعه ی زوج های مرتب (v.e) است که در آن رأس v بر یال e واقع شده است. دو وقوع (v,e) و (w,f) را مجاور گویند هرگاه w=v یا e=f و یا یال vw برابر e یا f باشد. یک k-رنگ آمیزی وقوعی از گراف g را که با نمایش می دهیم، عبارت است از کوچکترین kایی که g دارای یک k- رنگ آمیزی وقوعی باشد. در این پایان نامه به مطالعه ی رنگ آمیزی وقوعی برخی از گراف ها از جمله شبکه ها، توان های دورها، گراف های منتظم، گراف هایی با ماکزیمم درجه 3 و 4 و چنبره ها خواهیم پرداخت.

مفهوم عدد همبندی رنگین کمانی یکی از مفاهیم اساسی در نظریه ی گراف است که به علت کاربردهای زیاد آن در انتقال اطلاعات مورد توجه قرار گرفته است. یک رنگ آمیزی همبند رنگین کمانی از یک گراف g، یک رنگ آمیزی یالی نه لزوما معتبر از g است، به طوری که هر جفت از رئوس g توسط حداقل یک مسیر که یال های آن رنگ های متمایز از هم دارند به هم متصل اند و عدد همبندی رنگین کمانی g، کمترین تعداد رنگ مورد نیاز برای چنین رنگ آمیزی یالی است. در این پایان نامه نتایج به دست آمده برای این پارامتر از گراف ها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

مطالعه ی عدد محاطی گراف ها

چکیده ندارد.