‏‎ابتدا به معرفی دو رده مهم از جبرهای باناخ می پردازیم که در فصول بعدی به عنوان منبعی از مثال های نقض از این جبرها استفاده می کنیم. ‎ سپس‏، برای ‎$phiin ‎delta‎(a)$‎ به معرفی مفهوم ‎‎$‎‎phi$‎‎‏-میانگین پذیری ‎‎$‎‎delta‎‎$‎‎‏-ضعیف برای جبر ‎$a‎$‎‎‏ به عنوان تعمیمی از ‎‎$‎‎phi$‎‎‏-میانگین پذیری در حالتی که جبر باناخ ‎‎$‎a‎$‎‏ دارای همانی تقریبی یک طرفه باشد‏، می پردازیم. می گوئیم ‎‎$‎a‎$‎‎‏‏، ‎‎$‎phi‎$‎‎‏-میانگین پذیر ‎‎$‎‎delta‎‎$‎‎‏-ضعیف است اگر ‎‎$‎min a^{**}‎$‎‏ موجود باشد به قسمی که ‎‎$‎m(phi)=0‎$‎‏ و برای هر ‎‎$‎psiin ‎delta‎(a)‎$‎‏ و ‎‎$‎ain ker(phi)‎$‎‏‏، ‎‎$‎‎m(psicdot a)=psi(a)$‎‏. ‏ثابت می شود که ‎$a‎$‎‎‏‏، ‎‎$‎phi‎$‎‎‏-میانگین پذیر ‎‎$‎‎delta‎‎$‎‎‏-ضعیف است اگر و تنها اگر ‎‎$‎a‎$‎‏ دارای یک همانی تقریبی کراندار ‎‎$‎‎delta‎‎$‎‎‏-ضعیف باشد. همچنین‏، تعدادی از خواص موروثی این مفهوم مورد بررسی قرار می گیرد. به عنوان یکی از نتایج اصلی ثابت می کنیم که ‏اگر‎‏‏ $‎‎1<p<infty$‎، آنگاه ‎‎‎‎$‎‎a_{p}(g)‎‎$‎‎‏‏، ‎‎$‎phi‎$‎‎‏-میانگین پذیر ‎‎$‎‎delta‎‎$‎‎‏-ضعیف است اگر و تنها اگر ‎‎$‎g‎$‎‏ میانگین پذیر باشد. ‎‏‎ نشان می دهیم که عکس قضیه هلمسکی در حالتی که مفهوم میانگین پذیری را با ‎‎$‎phi‎$‎‎‏-میانگین پذیری ‎‎$‎‎delta‎‎$‎‎‏-ضعیف عوض نمائیم‏، برقرار ‏است. در ادامه نیز بخشی را به بیان مثال هایی حول این مفهوم اختصاص می دهیم. در انتها به مطالعه مدول های‏ ‎‎$‎‎phi‎‏$‎-انژکتیو جبر باناخ ‎$a‎$‎‎‏ می پردازیم و پس از بیان و اثبات چند قضیه و نتیجه‏، کاربرد مطالب را روی جبرهای نیم گروهی ارائه می دهیم. در واقع نشان می دهیم که اگر ‎‎$‎‎a=ell^{1}(‎mathbb{n}_{wedge}‎)$‎‏ یا ‎$‎a=‎ell^{1}(‎mathbb{n}_{vee}‎)$‎‏‏، آنگاه برای هر ‎$phiin ‎delta‎(a)‏‏$‎‏، ‎$ain ‎ extbf{a-mod}‎$‎‏‏، ‎$phi$‎‎‏-انژکتیو است. ‎ در این رساله به بررسی چند خاصیت از جبرهای باناخ که به فضای سرشت های آن جبر باناخ بستگی دارد، می پردازیم. دستاوردهای اصلی این رساله شامل ارائه یک مثال بسیار خوب که تمایز یک مفهوم جدید ارائه شده در ریاضیات را با مفاهیم کلاسیک نشان می دهد و دیگری تعمیم یک قضیه بسیار مهم و کاربردی در ریاضی محض گرایش آنالیز هارمونیک است، می باشد.

چکیده ندارد.