مساله بهینه سازی معکوس یعنی تغییر در پارامترهای مساله (وزن، مختصات، طول یال ها ) با کمترین هرینه، به طوری که جواب از پیش مشخص شده (مورد نظر) جواب بهینه شود. ‏در این پایان نامه معکوس یکی از معروفترین مسایل مکان یابی یعنی، مساله ‎p‎ -میانه روی‎‎ گراف را مورد بررسی قرار می دهیم. فرض کنید مجموعه ای از مشتریان و همچنین مجموعه ای از مراکز بالقوه جهت خدمت رسانی به این مشتریان وجود داشته باشد مساله p – میانه عبارت است از احداث مجموعه ای از p مرکز و تخصیص هر یک از مشتریان به نزدیکترین مرکز احداث شده به آن .‎‎ ‎‏مساله p‎ ‎‏-میانه‎ معکوس روی گراف به دو صورت ظاهر می شود:1- مساله ‎p‎‏- میانه معکوس با تغییر وزن راس ها‏، 2- مساله p‎ ‎‏-میانه‎ معکوس با تغییر طول یال ها. در مساله ‎p‎ -میانه معکوس با تغییر وزن راس ها، ‏ پس از تعریف و مدل بندی مساله‏، ‏پیچیدگی محاسباتی مساله را بررسی می کنیم، در این حالت مساله ‎‎در زمان ‏چند جمله ای قابل حل است. سپس مساله 1- میانه معکوس روی درخت با وزن های نامنفی همچنین مساله 1- میانه معکوس روی مسیر با وزن های مثبت و منفی را مورد بررسی قرار می دهیم، این مسایل در زمان خطی قابل حل می باشند. همچنین نشان می دهیم مساله 1- میانه معکوس روی گراف دوستی می تواند به مساله کوله پشتی پیوسته تبدیل شود و در زمان خطی قابل حل است. ‎‎‏ در مساله ‎p‎ -میانه معکوس با تغییر طول یال ها‏، پس از تعریف و مدل بندی مساله‏، ‏پیچیدگی محاسباتی مساله را بررسی می کنیم ، در این حالت مساله ‎$‎np-hard‎$‎ است. همچنین مساله 2- میانه معکوس روی درخت را مورد بررسی قرار می دهیم‏، این مساله در زمان چند جمله ای قابل حل است.‎