فرض کنید r یک حلقه ی جابجایی و یکدار باشد. اصل ایده آل اول بیان می کند که اگر f یک خانواده ی آکو یا اوکا از ایده آل های r باشد، آنگاه(max(f?) ? spec(r که در آن f مکمل f است. فرض کنیم f یک خانواده ی نیم فیلتر از ایده آل های r باشد و هر زنجیره غیرخالی در f (با رابطه ی شمول) دارای کران بالایی در f باشد، در این صورت همه ی خواص مذکور در دیاگرام استنباطی زیر معادل هستند: (p?) =? (p?) =? (p?) =? str.ako =? ako ? ? ? str.oka =? oka =? p.i.p فرض کنیم f خانواده ای از ایده آل ها در یک حلقه ی منظم فون نیومن r باشد، بطوری که r ? f. در این صورت هر یک از شرایط (p2) و (p3) معادل با منوئیدال بودن f است.