وان اسک در سال 1987 مفهوم توزیع یکنواخت را در یک فاصله تصادفی که دو سر آن متغیرهای تصادفی مستقل می باشند، معرفی کرد. در واقع وان اسک یک متغیر تصادفی z به طور یکنواخت توزیع شده بین دو متغیر تصادفی مستقل x1 و x2 در نظر گرفت و نشان داد که توزیع کوشی و آرک سینوس در این ساختار می توانند با استفاده از روش خاصی مشخصه سازی شوند. مدتی بعد جانسن و کاتز این مفهوم را با جزئیات بیشتری بررسی کردند. در این پایان نامه فرض می کنیم که x1 و x2 متغیرهای تصادفی مستقل هستند و z یک متغیر تصادفی نه لزوما به طور یکنواخت توزیع شده بین x1 و x2 است. ما مطالعات وان اسک را تعمیم می دهیم و سپس توزیع z را مطالعه کرده و نشان می دهیم که توزیع های آرک سینوس، کوشی، بتا، نیم دایره و نیم دایره تعمیم یافته در این ساختار می توانند با استفاده از روش تبدیل اشتیلیس مشخصه سازی شوند.