در این پایان نامه ابتدا بررسی روش تجزیه آدمیان در حل معادلات دیفرانسیل می پردازیم و برخی از ویژگی های سری جواب را شرح می دهیم، سپس دو روش برای به دست آوردن چند جمله ای های آدمیان را بیان می کنیم.در فصل دوم با استفاده از قضیه کوشکی- کوالوسکی همگرایی سری جواب را نشان داده و برای آن یک نرخ همگرایی ارایه می دهیم. در فصل سوم به مقایسه دو روش تجزیه آدمیان و روش تیلور با حل یک مثال خواهیم پرداخت. همچنین روش تجزیه آدمیان را با روش پیکارد مقایسه می کنیم. در انتها در فصل چهارم با استفاده از روش تجزیه به حل دستگاه معادلات دیفرانسیل حاکم بر فعل و انفعالات دو نوع مخمر کفیر و سرویزیه خواهیم پرداخت.