بعد از پیدایش علم آشوب فیزیکدانان بر آن شدند تا این علم را در گستره ی مکانیک کوانتومی بررسی کنند . این تحقیقات در حوزه های مختلف و برای پتانسیل هایی کاملا متنوع انجام می شوند . تحقیق حاضر به آشوب کوانتومی از دو منظر متفاوت که در حال حاضر از اهمیت زیادی بر خورد دار است, می پردازد. در قسمت اول به بررسی موضوع حساسیت دینامیک سیستم به شرایط اولیه در مورد پتانسیل های گاوسی که به صورت تناوبی اعمال می شوند, می پردازیم . در قسمت دوم به آشوب در مکانیک کلاسیک ومکانیک کوانتومی برای پتانسیل های مستقل از زمان بیلیارد های دو بعدی خواهیم پرداخت و دو حالت خاص بیلیارد با مرز کاردیوید به عنوان سیستم کاملا آشوبناک و دایره ای به عنوان سیستم کاملا منظم را به طور مفصل بحث خواهیم کرد. در نهایت نشان خواهیم داد که سیستم بیلیارد دارای ویژگی هایی است که بین سیستم های آشوبناک مشترک است و تئوری آنها را پیش بینی کرده است.