طرح های بهینه نقش مهمی را در پژوهش های بازاریابی، دارویی و پزشکی ایفا می کنند. استفاده از این طرح ها در یک آزمایش یا تحقیق می تواند به کاهش میزان قابل توجهی از هزینه ها منجر شود. محاسبه طرح های بهینه نیازمند بهینه سازی یک ملاک بهینگی از پیش تعیین شده توسط محقق است. این ملاک ها معمولاً توابعی از ماتریس اطلاع فیشر هستند. به عنوان مثال ملاک –dبهینه از جمله پرکاربردترین ملاک بهینگی، دترمینان ماتریس اطلاع فیشر می باشد. در مدل های غیر خطی، وابسته بودن ماتریس اطلاع فیشر به پارامترهای مجهول سبب ایجاد تناقض در مساًله طرح خواهد شد .روش های متفاوتی برای حل مشکل وابستگی ملاک بهینگی به پارامترها پیشنهاد شده است که از جمله مهم ترین آن ها می توان به طرح های بهینه موضعی، دنباله ای، مینیماکس و بیزی اشاره نمود. در روش موضعی بر اساس اطلاعات قبلی، پارامترهای مجهول با یکسری حدس های اولیه جایگزین می شوند. در یک مساًله طرح لازم است بهینگی طرح های حاصل با استفاده از مشق فرچه و در قالب قضیه هم ارزی عمومی تاً یید شوند. علی رغم گستردگی و اهمیت طرح های بهینه، بسته توابع مناسبی در نرم افزار r جهت محاسبه آن ها در مدل های غیرخطی وجود ندارد. هدف این تحقیق، ارائه و شرح بسته توابعی در ‎r جهت به دست آوردن طرح های–dبهینه موضعی در مدل های غیر خطی است. در این بسته توابع، ملاک ‎–dبهینه و مشتق فرشه متناظر با آن به صورت خودکار ساخته می شود. طرح های ‎–dبهینه موضعی با انجام بهینه سازی بر روی تابع ملاک –dبهینه ساخته شده، حاصل خواهند شد. این طرح ها را برای برخی مدل های معروف رگرسیونی ارائه خواهیم داد. همچنین برای تاًیید بهینگی طرح های حاصل از مشتق فرشه ساخته شده کمک گرفته شده است.

گنبدها به دلیل کارآیی سازه ای بالا و همچنین مزایایی که از منظر معماری دارند، یکی از بهترین گزینه ها برای پوشش دهانه های وسیع می باشند و از دیرباز نیز در معماری ایرانی- اسلامی به وفور مورد استفاده قرارگرفته اند. امروزه با توجه به عملکردهای متنوع تر معماری و همچنین نیاز به پوشش دهانه های بزرگ تر، استفاده از سازه های گنبدی به شکل سنتی آن امکان پذیر و اقتصادی نمی باشد. علاوه بر این، پیدایش مصالح جدید و نیز پیشرفت هایی که در سیستم های سازه ای و تجهیزات نرم افزاری و سخت افزاری رخ داده است، تحولات جدیدی را به وجود آورده که پذیرش و بهره-گیری از آن ها را اجتناب ناپذیر ساخته است. یکی از این دستاوردهای نوین، نرم افزارهای پارامتریک است. مدل سازی پارامتریک انواع سازه ها در نرم افزارهای موجود بر مبنای دو روش کلی زبان های برنامه نویسی متنی و زبان های برنامه نویسی گرافیکی استوار است. در این رساله با استفاده از زبان برنامه نویسی گرافیکی با تمرکز بر نرم افزار پارامتریک گرس هاپر، از گره های اسلامی به عنوان الگوی المان های میله ای در ساختار فضاکار گنبدهای کروی بهره برده شده است. در واقع، علیرغم کاربرد متداول گره ها به صورت عناصر غیرسازه ای همچون کاشی کاری ها، ارسی ها، درهای ورودی داخل و منبرها، نقوش هندسی اسلامی نقش سازه ای خواهند گرفت. در این راستا، مدول پایه شانزده نوع از گره های پرکاربرد در معماری ایرانی- اسلامی به صورت الگوریتمیک در نرم افزار گرس هاپر ایجاد و باز تولید شده است. سپس، هریک از گره ها بر روی هندسه ی گنبد کروی، به جهت ایجاد یک سازه ی فضاکار شبکه ای، تصویر شده است و اثر تغییر پارامترهای موجود در ایجاد مدول پایه ی گره ها بر روی فرم، تظریف و مباحث زیبایی شناسی سازه نهایی بررسی شده است. و در نهایت نیز یکی از گره ها انتخاب شده و پس از بررسی پایداری سازه دوازده نمونه از گنبد های ساخته شده از آن گره و آنالیز و محاسبات دقیق در نرم افزارsap 2000 ، گنبدها بهینه سازی وزنی نیز شده اند. به این ترتیب در این رساله با توجه به لزوم استفاده از تکنولوژی ها و دستاوردهای جدید به صورت بومی شده و مطابق با الگوهای معماری ایرانی- اسلامی امکان استفاده از نقوش هندسی اسلامی در ساختارگنبدهای فضاکار کروی تک لایه به عنوان عناصری که علیرغم زنده نگاهداشتن الگوهای معماری بومی نقش سازه ای هم خواهند داشت بررسی شده است.