در فصل اول، بعضی از تعاریف اساسی و مجموعه ای از اصطلاهاتی را که در این تحقیق نیاز خواهیم داشت را مطرح کردیم. در فصل دوم، نقاط ثابت مشترک را برای نگاشت های c_q - جابجایی که عموماً نگاشت های به طور ضعیف سازگار می باشند، در فضای متریک محدب مطرح می کنیم. سپس قضیه های نقطه ثابت مشترک را برای نگاشت های به طور یکنواخت c_q – جابجایی و c_q – جابجایی نسبت به نگاشت های s- به طور مجانبی غیر انبساطی به کار خواهیم برد و ثابت می کنیم. سپس نقطه ثابت مشترک را برای نگاشت های r- زیر به طور ضعیف جابجایی و به طور یکنواخت r- زیر ضعیف جابجایی در فضای متریک محدب مورد مطالعه قرار می دهیم. در نهایت کاربرد نتایج نقطه تقریب پایا را برای این نگاشت ها نتیجه می گیریم. در فصل سوم، نتایجی از تقریب پایا را نسبت به رده ای از نگاشت های t به طور مجانبی (s,j) - غیر انبساطی در وقتی که (t,j) و (t,s) جفت عملگر باناخ می باشند، و بعلاوه s و j دارای خاصیت آفین می باشند، توسیع داده و ثابت کردیم.