کاربرد‎ گراف در تمامی علوم بر کسی پوشیده نیست. مثلاً کاربردهای زیادی از این نظریه در شیمی‏، فیزیک‏، نانو و ... دیده شده است. یکی از مفاهیمی که در سال های اخیر ارتباط قوی با شیمی برقرار کرده‏، انرژی گراف و کاربرد های آن است. هم چنین بررسی خواص جبری گراف ها مورد توجه بسیاری از ریاضیدانان بوده است. در سال های اخیر مطالعه روی گراف هایی که انرژی آن ها از گراف کامل بیشتر است‏‏، انجام گرفته است. فصل اول ‎‎شامل دو بخش است‏، که در بخش اول مفاهیم مقدماتی در رابطه با نظریه ی گراف که پیش نیازی برای فصل های آتی می باشد‏، بیان کرده ایم. مطالب این بخش را از مراجع ‎‎[5,3, 26,8] انتخاب نموده ایم. در بخش دوم ضمن یادآوری مفاهیم گروه به بررسی اجمالی طرح های بلوکی و ماتریس های هادامارد و توابع حسابی که در فصل های بعد مورد استفاده قرار می گیرند‏، می پردازیم. ‎‎مطالب این بخش را از مر‎اجع [30,29,28,26,19]‎‎‎انتخاب نموده ایم. در فصل دوم در مورد انرژی گراف و این که گراف ها از جمله گراف های دو بخشی دارای انرژی ماکسیمال هستند سخن می گوییم و در بخش پایانی این فصل گراف های هم انرژی را مورد بررسی قرار می دهیم و سعی می کنیم زوج گراف های همبند و هم انرژی بسازیم. ‎مطالب‎‎ این فصل را از مراجع [27,17,16,13] انتخاب نموده ایم. فصل سوم را با بررسی گراف های فراانرژی از جمله گراف های کیلی واحد‏، گراف های قویاً منتظم اولیه‏، گراف دوری و گراف مربع لاتین به پایان می رسانیم.‎‎‎‎‎ مطالب این فصل را از مراجع ‎‎[25,22,21,15,11,10,4,1]‎‎ انتخاب نموده ایم. ‎‎