خاصیت ابردوری بودن روی جبر عملگرهای هیلبرت ـ اشمیت را مورد مطالعه قرار می دهیم و شرایط معادل عملگرهای به طور موروثی ابردوری معرفی خواهند شد.محک های متنوعی جهت بررسی ترایایی خطی معرفی می گردند.

شتهی rhopalosiphum padi (l.)، گونهای چندخوار با انتشار کم و بیش جهانی است. این شته یکی از آفات مهم گندم بوده و عامل اصلی انتقال ویروس کوتولگی زرد جو در مزارع غلات میباشد. پژوهش حاضر به منظور ارزیابی اثر دما بر ویژگیهای زیستی این شته روی گندم انجام شد. با توجه به عواملی مثل جمعیت بالا، ارزش اقتصادی محصول، اهمیت انتقال بیماری ویروس کوتولگی زرد جو به وسیله این آفت، اعمال روشهای مدیریتی و کنترل تلفیقی در زمان مناسب (مرحلهی رشدی آفت) و یا دیگر روشهای کنترل ضروری است. برای این منظور لازم است نسبت به بررسی زیستشناسی و ارتباط جمعیت این شته با تغییرات دما اقدام نمود. برای انجام این پژوهش جمعیت اولیه از مزارع گندم پاییزه در منطقهی شهرکرد جمعآوری شده و در دماهای 5/8، 15، 20، 25، 5/27، 29 و c ?5/0±30، رطوبت نسبی 5 ± 65 درصد و دورهی روشنایی 12 ساعت روی گندم رقم الوند پرورش یافت. با افزایش دما از 5/8 به 5/27 طول دورهی رشد حشره از 43/17 به 13/5 روز کاهش یافت و با استفاده از مدل رگرسیون خطی آستانه پائینی دما 5/2 درجه سلسیوس به دست آمد. در دماهای 29 و 30 درجه سلسیوس هیچکدام از شتهها به مرحله پورهزایی نرسیدند. به طور کلی مرگ و میر مراحل پورگی در سنین 1 تا 4 در دمای 5/8 تا 5/27 درجه سلسیوس کمتر از 5/31 درصد بود. درصد مرگ و میر کل با افزایش دما از 5/8 به 15 درجه سلسیوس کاهش یافته و با افزایش دما از 15 به 30 افزایش یافته است. شتههای پرورش یافته در دماهای 5/27 و 15 درجه سلسیوس به ترتیب کمترین و بیشترین بقاء را داشتند. اگرچه دورههای رشدی 4 سن پورگی شته اندکی اختلاف داشت ولی میزان درجه- روز مورد نیاز برای تکمیل دورههای رشدی تقریباً با هم برابر و نیاز حرارتی کل دوره رشدی 125 روز- درجه محاسبه شده است. محاسبهی درصد توزیع سنی پایدار شته نشان داد که بیشترین درصد گروه سنی در تمامی دماها متعلق به پوره سن یک و کمترین آن متعلق به پوره سن چهار میباشد. مقادیر نرخ رشد ذاتی جمعیت rm، نرخ متناهی افزایش جمعیت ?، نرخ خالص تولیدمثل r0، میانگین طول دورهی یک نسل t و مدت زمان دو برابر شدن جمعیت dt، در دماهای ذکر شده برآورد گردید. بیشترین تولیدمثل در دماهای بین 15 تا 20 درجه سلسیوس اتفاق افتاد، و فاصله بین هر نسل و زمان دو برابر شدن جمعیت با افزایش دما کاهش یافت. بیشترین نرخ متناهی افزایش و نرخ افزایش ذاتی جمعیت به ترتیب 395/1 و 33/0در دماهای 20 و 5/27 درجه سلسیوس بود. یک روند متناقض بین پارامترهای زیستشناسی و جدول زندگی شته در دمای 5/27 درجه مشاهده شد، اما در محدودهی دمایی بین 15 تا 20 درجه سلسیوس با وجود نوسانات در تناسب بین پارامترها به عنوان بهترین محدوده برای رشد و تولیدمثل بهینه معرفی شد. همچنین این آزمایشات روی پنج رقم پر کشت این منطقه انجام شد و دادههای مربوطه نیز ذکر گردید. بر اساس نتایج مناسبترین رقم برای رشد شته سرداری و مقاومترین رقم به شته، آذر 2 قید گردید. مطالعه روی میزبانهای دیگر، در حضور سایر عوامل تأثیرگذار مثل دشمنان طبیعی، در شرایط مزرعه و ارائهی راهکارهای کنترل این آفت با توجه به زیستشناسی آن توصیه میگردد.