در این مقاله اثبات شده که مدول m در شرط زنجیر صعودی (به ترتیب. شرط زنجیر نزولی) روی غیر جمعوندها صدق می کند اگر وفقط اگر m نیم ساده یا نوتری(به ترتیب. آرتینی) باشد . روی یک حلقه نوتری راست،- r مدول راست m در شرط زنجیر صعودی روی غیر جعموندهای متناهی تولید شده صدق می کند اگر و فقط اگر m در شرط زنجیر صعودی روی غیر جمعوند ها صدق کند . هم چنین یک r – مدول راست m درشر ط زنجیر نزولی روی غیر جمعوندهای متناهیا تولید شده صدق می کند اگرو فقط اگر m موضعا آرتینی باشد علاوه بر این‏ اگر حلقه r در شرط زنجیر نزولی روی ایدالهای راست دوری غیر جمعوند صدق کند آنگاه r نیم موضعی است که رادیکال جیکبسن آن t –پوچ توان است.