برهم کنش باریکه الکترونی و پلاسما موضوع مورد مطالعه برای شاخه‎ های‎ بسیاری از فیزیک‏‏، از همجوشی ‏هسته ‎‏ای‎ تا اخترفیزیک بوده است. در این باب بررسی ناپایداری چرنکوفی در سیستم باریکه-پلاسما از اهمیت ویژه‎ ‎‏ای‎ برخوردار است. در این پایان‎ نامه‎ روابط پاشندگی مربوط به این سیستم‎‎‎‎‎ در وضعیت‎ های‎ مختلف برای باریکه سرد تک‎‎‎‎‎‎‎ انرژی‏، در شرایط غیر نسبیتی و نسبیتی در یک پلاسمای سرد الکترونی همسانگرد در شرایط غیر برخوردی و برخوردی و همچنین با احتساب تصحیحات کوانتومی‏، به دست آمدند. شرایط بروز ناپایداری چرنکوفی برای امواج طولی در هر وضعیت مورد بررسی قرار گرفته و نتایج برای وضعیت‎ های‎ مختلف مطالعه شده است. در نهایت جواب -‎‏های‎ مربوط به رشد ناپایداری برای حالت ‎‏ها‎ی برهم‎ ‎‏کنش‎ با هم مقایسه شده اند.