نظریه ی معروف فضاهای نرم دار در آنالیز تابعی را با در نظر گرفتن دنباله ای از نرم ها تعدیل می کنیم، که این نرم در شرایط خاصی صدق می کند. پس از معرفی فضاهای چند نرمی، خاصیت هایی از این فضاها را مورد بررسی قرار می دهیم. نرم های چندگانه ی مینیمم و ماکسیمم و نرم های چندگانه ی مشبکه ای، مثال هایی کلیدی از نرم های چندگانه می باشد.همچنین ویژگی عمگرهای کراندار چندگانه بر فضاهای چند نرمی را که همان عملگرهای پیوسته ی چندگانه است، بررسی می کنیم. سپس قضیه ی دیگری برای نگاشت های انقباضی بر فضای متریک تعمیم یافته ی کامل را بررسی می کنیم.این قضیه بیان می کند که هر جفت متوالی از دنباله ی تقریب های پی در پی یا بی نهایت از هم دور هستند یا دنباله ی تقریب های پی در پی به یک نقطه ثابت همگرا است. قضیه نگاشت انقباضی باناخ بر فضای متریک کامل و قضیه نگاشت انقباضی لوکزمبرگ بر فضای متریک تعمیم یافته حالت های خاصی از این قضیه است. به علاوه قضیه پایداری تعمیم یافته ی هایرس-اولام-راسیاس را، که در ارتباط با معادله ی جمعی کوشی برای نگاشت هایی از فضاهای خطی به فضاهای چند نرمی است، بیان و ثابت می کنیم.