فرض کنید (g,+,m,m) یک گروه اندازه پذیر، کامل، آبلی بطوریکه اندازه g متناهی و e یک فضای باناخ باشد. برای هر تابع f عملگرهای تفاضلی درجه دوم در فضاهای l^p را تعریف می کنیم و ثابت می کنیم که دقیقا یک تابع درجه دوم k و یک ثابت c وجود دارد،و در نهایت ثابت میکنیم که این عملگرها خطی، پیوسته و وارون پذیر است. فرض کنید e یک فضای باناخ و (x,+,m,m)یک نیم گروه کامل و عینا مساوی با صفر نیست و اندازه x متناهی باشد. برای هر نگاشت f,g,h عملگرهای پکسیدری در فضاهای l^p را تعریف می کنیم و در نهایت یک جواب مثبت برای مسئله پایداری هایرز-اولام-راسیاس از معادله پکسیدری را بدست می آوریم.