یکی از مباحث مهم در نظریه قابلیت اعتماد و تحلیل بقا مطالعه ی طول عمر سیستم های منسجم است. امروزه سیستم های منسجم در سطح وسیعی از شاخه های علوم و تکنولوژی مورد استفاده قرار می گیرند. از معروف ترین سیستم های منسجم می توان به سیستم های سری، موازی، k از n و k از n تعمیم یافته اشاره کرد که هر یک از این سیستم ها کاربرد های خاصی در بخش های مختلف قابلیت اعتماد دارند. سیستمی را منسجم گویند که هر مولفه آن روی کارایی سیستم موثر است و بهبود مولفه های آن منجر به کارامدی سیستم می شود. امروزه در متون قابلیت اعتماد سیستم های منسجم از دیدگاه ها ی مختلفی مورد بررسی قرار می گیرند. یکی از این دیدگاه ها مطالعه ی سیستم های منسجم تحت فرض های مختلف بر روی طول عمر مولفه های آن مانند مستقل و هم توزیع بودن، تبادل پذیری توزیع طول عمر مولفه ها است. دیدگاه دیگر، بررسی سیستم های منسجم بر اساس حالت های مختلف (به عنوان مثال کار کردن یا از کار افتادگی) مولفه های آن است. مثلاً گاهی با سیستم هایی مواجه می شویم که با وجود از کار افتادن برخی از مولفه ها، سیستم هنوز در حال کار کردن است. در این پایان نامه به بررسی و مطالعه ی سیستم های منسجم از دو دیدگاه اشاره شده پرداخته می شود. در نظریه قابلیت اعتماد شاخص های مختلفی جهت مطالعه طول عمر سیستم های منسجم و مقایسه آنها با یکدیگر مطرح شده اند که از مهمترین آنها می توان به توابع قابلیت اعتماد، نرخ شکست، نرخ شکست معکوس، میانگین طول عمر باقیمانده و تابع میانگین گذشته ی طول عمر اشاره کرد. بررسی خواص شاخص های بالا تحت شرایط متفاوت (مستقل و هم توزیع بودن، تبادل پذیری مولفه ها) از جذاب ترین مباحث مطالعاتی قابلیت اعتماد می باشد که در چند دهه اخیر مورد توجه بسیاری از آماردانان قرار گرفته است. مطالعه ی شاخص های مطرح شده بر روی سیستم های منسجم منجر به تعریف مفهوم بردار علامت شد که ابزار مفیدی برای مطالعه ی رفتار سیستم ها می باشد. در این پایان نامه به مطالعه ی رفتار و بررسی شاخص های مطرح شده تحت شرایط متفاوت اعمال شده بر سیستم های منسجم و بر پایه بردار علامت می پردازیم. همچنین در این پایان نامه علاقمند به مطالعه ی طول عمر باقیمانده و مدت زمان سپری شده از طول عمر سیستم های منسجم و بررسی تاثیر رفتار سالخوردگی و تغییرات تصادفی مولفه های سیستم روی طول عمر سیستم منسجم می باشیم. این مطالعه می تواند روی یک سیستم با n مولفه یا دو سیستم با تعداد مولفه های متفاوت باشد. در این جا سالخوردگی طول عمر را بر اساس تابع نرخ شکست و تابع میانگین طول عمر باقیمانده و اندازه های وابسته به آنها تعریف می کنیم و مقایسه های خود را بر اساس این توابع، تحت شرایط مختلفی که ممکن است برای سیستم ایجاد شود انجام می دهیم. در فرایند انجام چنین مقایسه هایی به تعمیم نتایج موجود در متون آماری از جنبه های مختلف می پردازیم . در فصل 1، مفاهیم پایه، تعاریف و قضایایی که در طول پایان نامه از آن ها استفاده خواهیم کرد را بیان می کنیم . در فصل 2، به معرفی کلاسی از سیستم ها که به سیستم های منسجم معروفند پرداخته و به مرور برخی از نتایج بدست آمده در مورد چنین سیستم هایی تحت شرایط مختلف می پردازیم. از آنجایی که بررسی رفتار تصادفی سیستم های منسجم یکی دیگر از مقوله های مورد توجه در بررسی این نوع از سیستم ها برای محققان و صنعتگران بوده است، در فصل 3 به مطالعه و بررسی سیستم های منسجم از این نظر می پردازیم. در فصل 4 ، خواص طول عمر و مدت زمان از کارافتادگی یک سیستم منسجم شامل n مولفه را از جنبه های مختلف مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل 5 هم یکی از انواع سیستم های منسجم که به سیستم های k از n تعمیم یافته معروفند مورد بررسی قرار می گیرد.