حالت های همدوس، حالت های کوآنتومی هستند که رفتار سیستم های فیزیکی را در حد کلاسیکی توصیف می کنند. حالت های همدوس نوسانگر هماهنگ که به وسیله ی شرودینگر معرفی شدند، در طی چند دهه به طور گسترده ای مطالعه شده و کاربردهای فراوانی یافته اند. در سال های اخیر تعمیم های گوناگونی برای حالت های همدوس نوسانگر هماهنگ ارائه گردیده است؛ حالت های عددی جابه جا شده ی نوسانگر هماهنگ و حالت های همدوس دیگر هامیلتونی ها از آن جمله اند. علاوه بر این هامیلتونی های مربعی دسته ی مهمی از پدیده های فیزیکی را در برمی گیرند و اخیراً یک روش ماتریسی برای یافتن حالت های همدوس این هامیلتونی ها ارائه گردیده است. در این مطالعه ابتدا با استفاده از روش ذکر شده، حالت های همدوس نوسانگر ناهماهنگ دو بعدی ?xy و هم چنین حالت های همدوس تله ی پِنینگ در حضور اندرکنش ?xy را می یابیم. به این منظور عملگرهای نردبانی را پیدا کرده و با استفاده از آن ها عملگر جابه جایی را می سازیم. سپس با تأثیر عملگر جابه جایی بر حالت پایه، حالت های همدوس سیستم های مورد نظر را به دست می آوریم. در ادامه برخی ویژگی های حالت های همدوس به دست آمده را مورد مطالعه قرار می دهیم. در پایان، با تأثیر عملگر جابه جایی بر حالت های عددی نوسانگر هماهنگ یک بعدی، نوسانگر ناهماهنگ دو بعدی ?xy و تله ی پِنینگ، حالت های عددی جابه جا شده ی سیستم های یادشده را یافته و سپس مورد بررسی قرار می دهیم.