قابلیت اعتماد نقش چشمگیری در بالا بردن استاندارد و کیفیت تولیدات صنعتی ایفا می کند. رشد سریع تکنولوژی و پیشرفت در استفاده از محصولات پیچیده تر و بالا رفتن سطح توقع مشتریان برای داشتن محصولات بهتر، از دلایل مهم ضرورت بالا بردن قابلیت اعتماد محصولات است. قابلیت اعتماد سیستم را از قابلیت اعتماد مولفه می توان محاسبه نمود. مطالعه طول عمر موجودات زنده، ابزارها، ساختارها و مواد و ... به عنوان اصل مهمی در علوم زیست شناسی و مهندسی و سایر علوم می باشد. یک قسمت مهم این مطالعات شرح ریاضی طول عمر یا همان تابع نرخ شکست، توسط یک توزیع می باشد. یک برازش پارامتری مناسب برای مدل بندی پدیده های با نرخ شکست غیر یکنوا، توزیع تعمیم یافته نمایی– هندسی می باشد که توسط سیلوا و همکارانش در سال 2010 معرفی شده است. نرخ شکست این توزیع به صورت کاهشی، افزایشی و وان حمام گونه می باشد. این توزیع در واقع تعمیمی از توزیع نمایی– هندسی می باشد که دارای نرخ شکست کاهشی است و توسط آدامیدیس و لوکاس در سال 1989 معرفی شده است. تعمیمی دیگر از این توزیع به نام نمایی- هندسی اصلاح شده نیز معرفی شده است. ویژگی های مهم این توزیع ها را در این پایان نامه مورد مطالعه قرار داده ایم و مثال هایی از داده های واقعی برای آن شرح خواهیم داد.

در چارچوب مدل خطی عمومی، از باقیمانده ها معمولاً به منظور بررسی فرضیات مدل، نظیر همسانی، نرمال بودن و خطی بودن تأثیرات استفاده می شود. همچنین می توان از آنها برای تشخیص جدا افتادگی ها استفاده نمود. انواع مختلف باقیمانده ها را می توان برای مدل های خطی ترکیبی تعریف نمود. چگونگی به کار گیری نمودار های باقیمانده برای بررسی فرضیات مدل با مقایسه توزیع تجربی باقیمانده با توزیع های ردh0 مناسب بر اساس یک روش خود راه انداز پارامتریک نشان داده شده است. این امر اجازه ساخت محدوده های تحمل همزمان را می دهد که به برآورد نرمال بودن و همسانی باقیمانده های مدل های خطی ترکیبی کمک کرده و جدا افتاده های ممکن را شناسایی کرده و نمودار های باقیمانده را تجزیه و تحلیل می کند. مفید بودن این روش با اعمال آن بر چند دیتابیس که قبلاً منتشر شده نشان داده می شود. بنابراین این پایان نامه شامل چهار فصل است، در فصل اول به معرفی مفاهیم و تعاریف مورد نیاز و خلاصه ای از پیشینه تحقیق پرداخته شده است. در فصل دوم بررسی و مطالعه ای روی مدل های خطی آمیخته ارائه شده است. در فصل سوم روش شبیه سازی ارائه شده است. در فصل چهارم مطالعات شبیه سازی مدل های خطی آمیخته ارائه شده است.