مسئله ی فرما-توریچلی یک مسئله ی بهینه سازی متناظر با یک زیر مجموعه ی متناهی از r^n است. هدف یافتن نقطه ی xin r^n است که تابع f(x)=sum_{j=1}^q |x-x_j|. را مینیمم کند.مسئله ی فرما-توریچلی وزنی یا مسئله ی استینر-وبرنیز یک مسئله ی بهینه سازی متناطر با یک زیر مجموعه ی متناهی از r^nو یک خانواده ی {c_j} از وزن های مثبت است . در این مسئله هدف مینیمم کردن تابع f(x)=sum_{j=1}^q c_j|x-x_j|. در این پایان نامه بسط های مختلفی از مسئله ی فرما-توریچلی بررسی شده است.قضیه ی نقطه ی مینیمم را بیان می کنیم و دو برهان مستقل از هم برای این قضیه ارائه می دهیم.سپس مسئله ی فرما-نوریچلی وزنی را به حالت حجم ها گسترش می دهیم. ما هم چنین این مسئله را در فضاهای نرم دار حقیقی d-بعدی (فضاهای مینکوفسکی) بخصوص برای d=2 بررسی می کنیم.سرانجام یک گسترش از نتیجه ی استینر-وبررا با جایگزینی نقاط داده شده بوسیله ی یک تعداد متناهی از مجموعه های بسته در فضاهای باناخ ارائه می دهیم.