در این پایان نامه نتایج جدیدی را در مورد بازسازی سیگنال از داده های فرو نمونه گیری شده در شرایط معمولی ارایه می دهیم.این سیگنالها نسبت به یک پایه یکامتعامد یا دیکشنری ناهمدوس پراکنده نیستند. اما در دیکشنری فزونه پراکنده می باشند.در این پایان نامه نقص موجود در مقالات برطرف خواهد شد و نشان خواهیم داد که نه تنها حسگری متراکم در این چهارچوب قابل قبول است بلکه بازسازی دقیق از طریق یک مساله بهینه سازی آنالیز l1 ممکن است.شرطی را روی ماتریس اندازه گیری و حس گری معرفی می کنیم که تعمیم طبیعی ویژگی ایزومتری محدود مشهور می باشد و بازسازی دقیق سیگنالها را که در دیکشنری فراکامل و همدوس و تقریبا پراکنده اند تضمین می کند.این شرایط هیچ محدودیتی ناهمدوس را بر دیکشنری تحمیل نمیکند. مثالهای عملی و پیامدهای نتایجمان را در این کاربردهابررسی می کند.