در این پایان نامه روش های تکراری از مرتبه های متفاوت و راه های بالا بردن مرتبه همگرایی را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. همچنین روش هایی را بررسی می نماییم که اندیس تاثیرگذارآنها نسبت به روش نیوتن بالاتر باشد. علاوه بر این در نظر داریم مرتبه همگرایی را طوری بالا ببریم که طبق حدس کانگ و تروب بهینه نیز باشد. بدین منظور با استفاده از ترکیب روش های تکراری با مرتبه های متفاوت به ویژه روش نیوتن بالا بردن مرتبه همگرایی مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین به منظور بهبود بخشیدن اندیس تاثیرگذار و بهینه کردن مرتبه همگرایی یک روش تکراری، از تقریب توابع، درون یابی و بسط تیلور، استفاده شده است. بدین ترتیب روش های جدیدی از مرتبه همگرایی 8 و16 ودر پایان با استفاده از درون یابی معکوس روش هایی با مرتبه های بهینه و دلخواه ازتوان های دوم اعداد طبیعی ارائه خواهند شد.