رقابت در بازار جهانی برای تولید محصولات درسالهای اخیر بسیار افزایش یافته است. هم اکنون رسیدن هر چه سریع تر محصولات جدید به بازار قبل از عرضه محصولات شرکت های رقیب، اهمیت بسیاری یافته است. برای عرضه سریع محصولات به بازار، بسیاری از فرآیندها شامل طراحی، آزمایش، تولید و فروش هم از جهت زمان و هم از جهت مواد اولیه فشرده شده است. استفاده بهینه از منابع باارزش نیاز به ابزارهای جدید و روش های متناظربا آنها دارد. اغلب این ابزارها شامل رایانه است. در توسعه محصولات، فشار زمانی نقش مهمی را در جهت گیری توسعه و موفقیت فناوری به کار رفته برای به دست آوردن خصوصیات مطلوب محصولات بازی می کند. این امر همچنین اثر مستقیمی بر شیوه های قدیمی مدلسازی به عنوان یکی از مراحل مهم در فرآیند تولید محصولات دارد که به اختراع شیوه های جدیدنمونه سازی منجر شده است. یکی از این شیوه ها، تف جوشی انتخابی به وسیله لیزر فرآیندی است که اجسام سه بعدی را به صورت لایه به لایه از اطلاعات ایجاد شده در نرم افزارهای طراحی به کمک رایانه با استفاده از مواد پودری ایجاد می کند. این فرآیند از یک لیزر با شار حرارتی بالا برای جوش دادن یا متصل کردن ذرات پودر به شکل یک جسم جامد استفاده می کند. در این حالت تئوری کلاسیک هدایت گرما بر مبنای رابطه ی متشکله ی فوریه ممکن است دچار شکست شود. تلاش های زیادی برای ارائه ی یک رابطه ی متشکله ی جدید شده است اما رابطه ی متشکله ی ارائه شده توسط کاتانئو و ورنوتی پرکاربرد ترین رابطه است. معادله ی هدایت گرمای متناظر با این رابطه از نوع هذلولوی است. در این پایان نامه معادله هدایت گرمای هذلولوی در یک جسم کروی که سطح خارجی آن تحت تاثیر منبع گرمایی لیزر تابع زمان و خنک کاری جابجایی-تشعشعی ترکیبی قرار دارد به صورت تحلیلی و عددی شده است. این معادله با استفاده از روش تبدیل لاپلاس به صورت تحلیلی حل شده است. برای به کارگیری این روش، شرط مرزی غیرخطی با کمک بسط سری تیلور خطی گردیده است. از روش تقریب مجموع ریمان نیز برای به دست آوردن معکوس تبدیل لاپلاس استفاده شده است. این معادله با استفاده از روش حجم محدود به صورت عددی حل شده است. توزیع دما برای مقادیر مختلف زمان آسایش، مدت پالس، نسبت جابجایی- هدایت، نسبت تشعشع به هدایت و نسبت خواص حرارتی بین دو ماده ی ناهمگون مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج روش تبدیل لاپلاس با نتایج حل تحلیلی موجود با شرایط مرزی ساده تر تایید شده است. حل های تحلیلی و عددی نیز با یکدیگر مقایسه گردیده و تطابق خوبی بین دو مجموعه جواب مشاهده شده است. حل معادلات فوریه و هذلولوی نیز با یکدیگر مقایسه شده است.