نامساوی هرمیت-هادامارد یکی از نامساوی های مهمی است که توجه بسیاری از ریاضیدانان را به خود جلب کرده است. در این رساله ابتدا این نامساوی را برای تابع محدب بررسی می کنیم. سپس نامساوی هرمیت-هادامارد را برای برخی توابع محدب و شبه محدب دیفرانسیل پذیر ارائه می دهیم و کاربردهایی از میانگین های خاص را بیان می کنیم. به علاوه این نامساوی را برای تابع s-محدب نیز بررسی می کنیم، در ادامه پس از یک مطالعه ی گسترده درباره ی توابع s-محدب، نامساوی هرمیت-هادامارد را به حاصل ضرب دو تابع s-محدب گسترش می دهیم. در نهایت شرایطی را مطرح می کنیم که در آن این نامساوی برای توابع h-محدب و حاصل ضرب دو تابع h-محدب برقرار می گردد.