مجموع متغیرهای تصادفی یکی از مهمترین آماره هایی است که در بسیاری از شاخه های آمار و احتمال کاربرد فراوان دارد. به دلیل اهمیت این آماره در مسائل اجتماعی، اقتصادی، صنعتی و غیره در این پایان نامه به مطالعه ی خواص و مقایسه تصادفی آنها با استفاده از ترتیب های تصادفی پرداخته شده است. براین اساس، توابع مهم در تئوری قابلیتاعتماد و طول عمر، همچنین ترتیب های تصادفی مورد نیاز و روابط میان آنها در فصل اول معرفی شده است. در فصل دوم مجموع جزئی متغیرهای تصادفی و خاصیت ترتیب کاهشی مجموع های جزئی متغیرهای تصادفی مستقل وقتی متغیرهای تصادفی مستقل نسبت به ترتیب نسبت درستنمایی مرتب شده اند، بررسی شده است. همچنین نشان داده شده استکه اگر خانواده تابع های چگالی دارای خاصیت نیمه گروهی باشد، آنگاه ترتیب تصادفی معمولی میان بردار مجموع های جزئی با مقایسه توابع پارامتری آنها برقرار خواهد شد. با استدلال مشابه ترتیب تصادفی معمولی میان فرآیندهای تصادفی از طریق مقایسه توابع پارامتری آنها مطالعه شده و در پایان چند مثال کاربردی از نتایج بدست آمده بیان شده است. فصل سوم، اختصاص به بررسی خواص مجموع متغیرهای تصادفی و همچنین ترتیب های تصادفی مختلف از جمله ترتیب تصادفی معمولی، ترتیب نرخ خطر و ترتیب نسبت درستنمایی میان مجموع متغیرهای تصادفی دارد. در ادامه کاربرد ترتیب نسبت درستنمایی میان مجموع متغیرهای تصادفی، در اثبات قضیه ای مهم در مبحث آماره های ترتیبی سانسوریده فزاینده نوع دوم بیان شده است. بررسی خواص تصادفی مانده های مجموع در فصل چهارم ارائه شده است. بدین منظور، ابتدا کاربرد این متغیرهای تصادفی در تئوری قابلیت اعتماد و تئوری بیمه عنوان شده است. سپس ترتیب های تصادفی مختلف میان مانده های مجموع در مسائل تک نمونه ای و مسائل دو نمونه ای مطالعه و با استفاده از آنها کران های محاسبه پذیر برای تابع بقا و مقادیر مورد انتظار مانده های مجموع بدست آورده شده است. در پایان کاربرد این قضایا در تئوری قابلیت اعتماد و تئوری صفبندی با استفاده از چند مثال بیان شده است.