و ارتباط بین این حلقه ها و حلقه های 2- اولیه، مستقیما متناهی و نیمه مرکزی چپ کمین را ، در این پایان نامه حلقه های باشد آن گاه حلقه ی است ولی عکس این مطلب برقرار نیست. اثبات می کنیم اگر ، بررسی می کنیم. هر حلقه ی مستقیما متناهی لزوما نیمه مرکزی چپ کمین نیستند. هم چنین حلقه های نیمه مرکزی چپ کمین است. ولی حلقه های هستند نشان می دهیم عکس این موضوع برقرار نیست. در ادامه تعمیمی از حلقه های برگشت پذیر که حلقه های برگشت پذیر ضعیف را معرفی نامیده می شود را معرفی می کنیم و این حلقه ها را مورد بررسی قرار می دهیم. هم چنین در این پایان نامه حلقه های پوچ مدول چپ ساده ی تکین چپ قوی است اگر و فقط اگر هر می کنیم و قضیه ی زیر را اثبات می کنیم. حلقه ی تزریقی باشد. از طرفی تعمیمی از حلقه های منظم که حلقه های منظم ضعیف نامیده می شود را معرفی می کنیم و به بررسی این حلقه ها می پردازیم.