در این رساله ما چندگانگی جواب ها را با استفاده از روش های تغییراتی و نظریه نقطه بحرانی را برای ردهای از معادلات دیفرانسیل ضربه ای مطالعه می کنیم.

چکیده پیشرفت در علم و مهندسی نانو نشان می دهد که بسیاری از مشکلات کنونی در ارتباط با کیفیت آب می تواند مرتفع گردد . استفاده از مواد جاذب در مقیاس نانویی ، نانو کریستال ها ، نانو ذرات فعال زیستی ، غشاء کاتالیستی نانویی و نانو ذرات پیشرفته در میان سایر محصولات در تصفیه آب گشترش یافته اند . برای افزایش کیفیت ترکیبات نانو حفره می توان ساختار آنها را با اتصال واکنش گرهای آلی یا معدنی مثل لیگاند های مختلف و بعضی از هترو اتم ها مانند آهن ، آلومینیوم و روی اصلاح کرد . سپس بالا ترین بازده ظرفیت جذب برای نیترات کادمیم مورد مطالعه قرار گرفت و منحنی های جذب در حالتهای ، لانگمویر ، فروندلیش ، تمکین ورادشکویچ طبق داده های به دست آمده رسم و مشخص شد که جذب کادمیم توسط جاذب هایfe80-mcm-41 و fe120-mcm41 از مدل لانگمویر با 98/0= r299/ 0= r2 پیروی می کند. همچنین اثر عوامل مختلفی مثل ph در محدوده ی 5/3 تا 8 ، زمان ، غلظت کادمیم و مقدار جاذب مورد بررسی قرار گرفت

لوبیا از تیره fabaceae و از تیره ی lotoideae یا پروانه واران مهم ترین عضو خانواده حبوبات است که دارای اهمیت اقتصادی قابل توجهی در تغذیه انسان می باشد. باززایی از طریق کشت بافت یکی از روش های مناسب و موثر برای حفظ و تکثیر گیاهان به شمار می رود. در این تحقیق وضعیت کالوس دهی، ساقه زایی و ریشه زایی گونه ی phaseolus vulgaris تحت اثر هورمون های bap (بنزیل آمینوپورین ) و naa (a – نفتالین استیک اسید) بررسی گردیده است. ابتدا بذرها استریل سطحی شدند و برای بدست آوردن گیاهچه ی استریل به داخل محیط کشت حاوی آب و آگار 8/0% انتقال یافتند. بعد از 10 روز قطعات جداکشت (هیپوکوتیل، ریشه و برگ) به دست آمده از گیاهچه ی استریل در 25 تیمار هورمونی مختلف مورد آزمون قرار گرفتند. برای انجام فرایندهای بازایی قطعات جداکشت به محیط کشت موراشیک و اسکوگ جامد متشکل از دو هورمون naa(با سطوح 0، 1/0 ، 2/0 ، 4/0 و 8/0 میلی گرم در لیتر) و bap( با سطوح 0، 5/0 ، 1 ، 2 و 4 میلی گرم در لیتر ) انتقال یافتند. طبق نتایج بدست آمده بهترین غلظت برای کالوس دهی در ترکیبی از این دو هورمون بدست آمد (4/0 میلی گرم در لیتر هورمون naa و 2 میلی گرم در لیتر هورمون bap). در فرایند ساقه زایی نیز با افزایش غلظت bap افزایش ساقه زایی تا غلظت 2 میلی گرم در لیتر هورمون bap مشاهده گردید و بعد از آن کاهش ساقه زایی به وقوع پیوست. در فرایند ریشه زایی نیز با افزایش غلظت naa ریشه زایی افزایش یافت. بعد از مراحل بالا گیاهچه ی کامل تشکیل و به خاک انتقال یافت. atdreb1a یک فاکتور رونویسی است که بیان بسیاری از ژن های قابل القاء تحت تنش را تنظیم می نماید. کشت باکتری آگروباکتریوم حاوی ژن در محیط کشت lb حاوی آنتی بیوتیک کانامایسین و ریفامپیسین با غلظت 50 میکروگرم بر میلی لیتر انجام گرفت . غلظت های 1/0 ، 2/0 و 3/0 از سوسپانسیون باکتری در لاندار مساوی 600 نانومتر تهیه گردید. آلودگی قطعات جداکشت با 2 روش float و drop انجام گرفت. سپس، قطعات جداکشت آلوده شده توسط باکتری آگروباکتریوم حاوی ژن atdreb1a برای انجام مراحل باززایی به محیط کشت ms جامد حاوی ویتامین، 30 گرم در لیتر ساکاروز، 500 میلی گرم درلیتر آنتی بیوتیک سفوتاکسین و غلظت بهینه از هورمون های naa و bap انتقال یافتند . فرایند تشکیل کالوس بعد از 15 روز مشاهده گردید.

در این پایان نامه چند مساله مقدار مرزی را برای معادلات کسری گسسته بررسی می کنیم. در این راستا توابع گرین و توابع کوشی مرتبط را بدست آورده و برخی از ویژگی های آن ها را برای چند مساله مقدار مرزی کسری از مرتبه ی? بین صفر ویک رابررسی می کنیم.