جبر باناخ a را n-میانگین پذیر ضعیف می نامیم هرگاه هر اشتقاق از a بتوی n-امین دوگان آن داخلی باشد. در این پایان نامه ابتدا نشان داده ایم که تحت چه شرایطی الحاقی دوم یک اشتقاق، یک اشتقاق است. سپس ثابت کرده ایم برای nهای بزرگ تر از 1، n-میانگین پذیری ضعیف **n، a-میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه می دهد.اما برای حالت n=1 نشان داده ایم که تحت برخی شرایط می توان از میانگین پذیری ضعیف **a، میانگین پذیری ضعیف a رانتیجه گرفت.هم چنین ثابت کرده ایم هر همریختی کراندار که دارای وارون راست باشد، خاصیت n-میانگین پذیری ضعیف را حفظ می کند، و به این ترتیب ساختارهایی که حافظ n-میانگین پذیری ضعیف اند را بررسی کرده ایم.