‏در سال ????فیلیپ هال مفهوم آیزوکلینیسم را به منظور طبقه بندی ‎$‎‎‎p‎$‎‎‏-گروه ها‏ی از مرتبه‏ ی‏ حداکثر ‎$‎‎‎p^5‎$‎‏ معرفی کرد. بر طبق این طبقه بندی تمام این گروه ها در ده خانواده آیزوکلینیکی قرار می گیرند. در این رساله ابتدا تمام خانواده هایی که حاوی حداقل یک حاصلضرب ‎‎‏پوچ توان از گروه های دوری هستند را مشخص می کنیم. سپس ساختار دقیق این حاصلضرب ها را در خانواده های مشخص شده تعیین می نمائیم. به علاوه مفهوم ‎$‎‎‎n‎$‎‎‏- آیزوکلینیسم برای جفت ها از گروه ها را تعریف کرده و آن را به عنوان مبنایی برای طبقه بندی جفت ها در نظر می گیریم. سپس به بررسی و استخراج برخی ویژگی های ساختاری ‎$‎‎‎n‎$‎-‏آیزوکلینیسم پرداخته و به کمک این ویژگی ها، طبقه بندی ‏کاملی از برخی جفت ها از ‎$‎‎‎p‎$‎‎‏-گروه ها ارائه خواهیم داد.

در این پایان نامه قصد داریم با توجه به رابطه بین مرکز دقیق (g,n) و g-مرکز بیرونی n ، محکی برای تشخیص توانایی جفت گروههای آبلی و با تولید متناهی به دست آوریم. همچنین با معرفی شرطی برای شناسایی گروههای آبلی متناهی و توانا معادل بودن این شرط را با شرط بئر نشان می دهیم. در پایان کران بالایی برای رتبه g / g بر حسب رتبه z(g) ، با فرض این که g گروهی توانا و پوچ توان از کلاس دو باشد به دست خواهیم آورد.

چکیده ندارد.