دراین پایان نامه راه حل عددی دوبعدی معادلات انتگرال فردهلم توسط روش های نیستروم و هم محلی برپایه صفرچند جمله ای های متعامدژاکوبی بررسی می شود.همگرایی و پایداری وخوش وضعی روش در فضای مناسب تابع وزن به اثبات رسیده است.برخی ازمثال های عددی سودمند ومفیدبودن این روش هارانشان می دهد.

در این پایان نامه، یک مدل دیفرانسیلی غیر خطی برای آنفولانزای a(اh1n1) ،که یک بیماری واگیر دار است ارائه می دهیم و به بررسی نقش واکسیناسیون در جلوگیری از گسترش این بیماری می پردازیم . فرض می کنیم یک مستعد در تماس مستقیم با عامل عفونت زا و در معرض جمعیت باشدو یک شخص مستعد واکسینه شود و واکسن 100% موثر نباشد .همچنین ما یک شرط آستانه ای و تعداد تولید مثل واکسیناسیون را در نظر می گیریم اگر این تعداد کمتر از یک باشد بیماری از بین می رود و اثر واکسن به اندازه کافی بالا است در غیر این صورت عفونت در جامعه باقی می ماند . این نشان می دهد گسترش عفونت باعث افزایش بیماری و افزایش نرخ عفونت می شود.