چکیده: در این پایان نامه ما به معرفی بعد آنتروپی توپولوژیکی می پردازیم که بالاخص در این پژوهش بعد آنتروپی برای اندازه گیری سیستم های با بعد آنتروپی صفر به کار می رود. به عبارتی دیگر آنتروپی یک سیستم نشان دهنده میزان بی نظمی آن سیستم است که هرچه میزان آن به صفر نزدیک تر باشد ،آن سیستم منظم تر است . حال اگر یک سیستم آنتروپی صفر داشته باشد ،گویای این است که سیستم منظم است و ما میخواهیم به بررسی میزان پیچیدگی سیستم های با بعد آنتروپی صفر بپردازیم. را برای یک سیستم دینامیکی توپولوژیکی به منظور بررسی پیچیدگی عوامل سازنده آن d(x,t)همچنین سیستم معرفی می کنیم .در ادامه نیز به خواص دنباله مولد آنتروپی و بعد دنباله ها وخواص آنها می پردازیم. 1-topological entropy dimension 2- entropy generating sequences مقدمه : آنترپی میزان بی نظمی در یک سیستم دارای انرژی یا داده ها است. هر چقدر که یک سیستم از نظم کمتری برخوردار باشد ،آنترپی بیشتر ی دارد . مفهوم آنتروپی در علوم فیزیکی به خصوص علم ترمودینامیک (مطالعه فرایندهای گرمایی) مفید است .همچنین در ارتباطات و دیگر رشته ها نیز مفید است. در ترمودینامیک به میزان گرمایی که در یک دمای معین به جسم یا از جسم منتقل میشود آنتروپی گفته میشود . در نظریه ارتباطات آنترپی میزان اطلاعاتی است که در انتقال سیگنال هااز دست می ود . ویا مخابره هایی که به علت خطا های تصادفی ای که نویز (اختلال )نامیده می شوند،تمایل به خفیف شدن یا پیچیدگی دارند. یک خاصیت کلی فرایند های طبیعی این است که تمایل دارند تا به سمت افزایش آنتروپی یا به عبارت دیگر بی ظمی بیشتر هدایت شوند و این تمایل به این دلیل است که برای بخشهای یک سیستم چیدمان های نامنظم بسیار بیشتر از چیدمان های منظم است . به طور مثال هنگامی که یک جعبه پر از سکه های به صورت ردیفی مرتب شده تکان داده میشود سکه ها با الگوی نا منظمی قرار خواهند گرفت زیرا که تعداد خیلی زیاد موقعیت قرار گیری تصادفی برای سکه ها وجود دارد. اگر چه آنتروپی یک سیستم می تواند کاهش یابد، اما این کار تنها با افزایش آنتروپی یک سیستم مرتبط به همان اندازه یا بیشتر ممکن است . مثلا هنگامی که یک یخچال هوای درون خودش را سرد میکند، آنتروپی هوای داخل کاهش می یابد ، اما گرمایی که توسط یخچال آزاد میشود آنتروپی هوای بیرون را به همان میزان یا بیشتر افزایش میدهد. به طور کلی کل جهان یک سیستم مستقل است که آنترپی آن دائما در حال افزایش است به همین دلیل دانشمندان معتقدند که ممکن است جهان به حالتی از حداکثر آنتروپی برسد که در آن حالت همه مواد دارای گرمایی یکنواخت باشند. همانطور که می دانیم شانون یک نظریه مطرح و در نهایت به فرمولی رسید که شبیه فرمول بولتزمن برای آنتروپی استi= i=sum pi*log pi احتمال وقوع یک پدیده است واین فرمول به تابع اطلاعات معروف است .piکه میزان اطلاعات ما به شدت وابسته به تصادفی بئدن اتفاقات است یا بعه نوعی میزان بینظمی که در یک سیستم وجود دارد یا معادلا می گوییم ،هرچه سیستم منظم تر باشد انترپی آن کمتر است و اطلاعات ما بیشتر.نظم کامل را شاید بتوان به شناخت کامل و در نتیجه اطمینان کامل تشبه کرد و بیظمی کامل را به کمترین اطلاعات ممکن. وقتی بیشترین اطلاعات را داشته باشیم میگوییم "میدانم "و وقتی کمترین اطلاعات ممکن را اشته باشیم ،میگوییم "نمی دانم". ولی حالات زیادی وجود دارد که با "می دانم "و"نمی دانم" متفاوت است . در این پایان نامه هدف ما بررسی آنتروپی یک سیستم و راههای محاسبه آنتروپی یک سیستم در فضاهای مختلف و محاسبه آنتروپی یک تابع در یک فضا و همچنین در نهایت محاسبه بعد آنتروپی یک کار میکنیم و xاست که ما ابتدا با پوششهای باز ومتناهی (x,t)سیستم دینامیکی توپولوژیکی مانند را محاسبه میکنیم وسپس به بررسی بعد دنباله های(x,t)بعد آنتروپی آنها را تعریف میکنیم وسپس بعد را محاسبه کنیم.(x,t)خاصی میپردازیم که با آنها می توانیم بعد یک سیستم دینامیکی توپولوژیکی میپردازیم.x ×x در فضای (x1,x2)ودر نهایت نیز به بعد زوج مرتب