در سال 1978 کالتون نشان داد که یکی از ابزارهای اساسی برای کنترل عملگرها روی l^1 (?) نمایش آن ها به صورت ماتریسی است که سطرهای آن به وسیله نقاط ? اندیس گزاری شده است. این نمایش نقش اساسی را در کار ما ایفا می کند و اجازه می دهد از روش ها و نتایج نظریه طول پایی فضای باناخ استفاده کنیم. بنیامینی ثابت کرد همریختی t از c(k) بتوی c(s) که k فشرده و s هاسدورف فشرده هستند به یک یکریختی نزدیک می شود، اگر ?t??t^(-1) ? به یک نزدیک شود([16]). در [6] آل اسپاچ نشان داد که نتیجه مشابه برای یکریختی ها از l^p (?) به l^p (?) برقرار است. کار ما از یک طرف اثبات های ساده تری را برای قضایای شناخته شده بیان می کند و از طرف دیگر گزاره های جدید را به وجود می آورد. فصل دوم این پایان نامه با یک نامساوی ساده شروع می شود. این نامساوی منجر به نزدیکی قضیه متمم سازی دور(قضیه 2-3) و قضیه آشفتگی آل اسپاچ(قضیه 2-7) می شود. در ادامه با بیان مفهوم زیرفضاهای کوچک l^1، ارتباط آن را با عملگر انفلو بررسی می کنیم. هم چنین نشان می دهیم که مجموع مستقیم دوزیرفضای کوچک، کوچک است. زیرفضاهای کوچک مفهوم حیاتی در بخش بعدی است که به عملگرهای بالابرنده بین فضاهای خارج قسمتی تخصیص داده شده است. لذا اگر x و y زیرفضاهای کوچک باشند و فضاهای خارج قسمتی l^1/x و l^1/y در فاصله باناخ- ماژور به یکدیگر نزدیک شوند، آن گاه همریختی از l^1 وجود دارد که در این نگاشت ها x با نسبت فاصله هاسدورف به y نزدیک می شود. در فصل سوم با معرفی یک زیرفضای کوچک از l^1 نشان می دهیم که نتایج به دست آمده در فصل دوم محدودیت دارند. به طور دقیق تر با ساختن زیرفضایی مانند x از l^1 نشان خواهیم داد که نزدیکی به یکریختی ها از همریختی های کوچک غیرپوشای l^1 بتوی l^1 برای زیرفضاهای معمولی l^1 انجام نخواهد شد. فضای x کوچک و خوش مکان خواهد بود.