این پایان نامه شامل دو بخش می باشد. در بخش اول به معرفی مهم ترین الگوی تکرار که به الگوی تکرار ایشیکاوا معروف است می پردازیم. فرض کنید c یک زیر مجموعه ناتهی، بسته و محدب از یک فضای هیلبرت حقیقی h باشد به علاوه فرض کنید t_i:c?c، خانواده ای متناهی از نگاشت های شبه انقباضی و لیپ شیتس باشد. هدف ما در این بخش اثبات قضیه همگرایی قوی از روش ایشیکاوا به نقطه ثابت مشترک خانواده متناهی از نگاشت های شبه انقباضی و لیپ شیتس بدون درنظر گرفتن فرض فشردگی بر t یا c می باشد. در بخش دوم یک الگوی تکرار جدید برای تقریب نقاط ثابت از نگاشت های شبه انقباضی پیوسته و کراندار معرفی می شود و یک قضیه همگرایی قوی به دست می آید. به عنوان کاربردی از این حالت ثابت می کنیم که با یک تغییر جزیی از الگوی جدید می توان صفرهای عملگرهای افزاینده پیوسته و کراندار را تقریب زد. این قضیه ها نتایج به دست آمده قبلی برای این نگاشت ها را تعمیم می دهد.