در این پایان نامه مسأله ماکزیمم جریان در گرافهایی که در آنها یالها و رئوس دارای ظرفیت میباشند مورد بررسی قرار میگیرد. این مسأله برای گرافهای مسطح از اهمیت بیشتری برخوردار است. در حالت کلی اضافه کردن ظرفیت به رئوس، مسأله ماکزیمم جریان را مشکلتر نمیکند و با یک تبدیل ساده میتوانیم ظرفیت رئوس را حذف کنیم. اما این تبدیل مسطح بودن گراف را حفظ نمیکند. بنابراین الگوریتمی در زمان o(nlogn) برای پیدا کردن ماکزیمم جریان در گراف مسطح جهتدار معرفی میکنیم که علاوه بر یالها، رئوس نیز دارای ظرفیت میباشند. این الگوریتم برای گرافهای مسطح s-t در زمان o(n) اجرا میشود. برای حالت خاص گراف مسطح بی جهت به تازگی الگوریتمی با پیچیدگی یکسان ارائه شده است که در این پایان نامه الگوریتم را شرح میدهیم و اشکال آن را بیان میکنیم.