در جهان کوانتوم،اتم ها و الکترونهایشان می توانند حالت های مختلفی از ماده را تشکیل دهند. مانند جامد های کریستالی،آهن ربا و ابررسانا. از آنجایی که چنین فازهایی را می توان به وسیله شکست برخی از انواع تقارن توضیح داد، چارچوب نظری لاندائو- گینزبرگ، برای دسته بندی خواص ماکروسکوپی این فازها و گذار فاز پیوسته شان، مناسب و کافی می باشد. با کشف اثر هال کوانتومی حدود سی سال پیش ، مشخص شد که فرمالیسم لاندائو- گینزبرگ قادر به توصیف خواص این فازهای توپولوژیکی نیست. این فازها هیچ نوعی از شکست تقارنهای کلی و پارامتر نظم موضعی متداول را نشان نمی دهند. اصولا عایق به عنوان ماده ای که جریان الکتریکی را هدایت نمی کند شناخته می شود. فقدان جریان الکتریکی در اکثر عایق ها توسط تئوری نواری جامدات توضیح داده می شود. درچند سال اخیر نوع جدیدی از عایق ها که ساختار نواری آنها به طور توپولوژیکی با عایق های معمولی متفاوت است، به صورت تئوری پیش بینی شده است . به همین دلیل این حالت جدید عایق توپولوژیک نامیده شد. عایق های توپولوژیک مواد الکترونیکی هستند که مانند عایق های معمولی دارای گاف انرژی در حجم (سطح) می باشند اما حالت های محافظت شده رسانا روی سطح (لبه) دارند. این مواد توپولوژیکی به صورت تئوری پیش بینی شده و به صورت تجربی در سیستم های گوناگونی شامل چاه کوانتومی hgte، آلیاژهای bi sb , bi_2 te_3 و بلور bi_2 se_3 مشاهده شده اند. در این پایان نامه پاسخ خطی سیستمی که تحت تاثیر پتانسیل خارجی قرارگرفته مطالعه شده است. مشاهده پذیری که با اختلال ( پتانسیل خارجی )جفت می شود عملگر چگالی است، در ادامه با محاسبه ویژه مقادیر و ویژه حالت های هامیلتونی سطح عایق توپولوژیک و حل معادله حرکت تابع پاسخ چگالی – چگالی و تابع پاسخ اسپین – چگالی را بدست می آوریم.