ساختار ژاکوبی نیمی از ساختار پواسون است، بطوری که در رابطه لایب نیتز صدق نمی کند. گروه های لی که همان ساختار پواسون ساختار گروه سازگار است را گروه پواسون گویند. دو ساختارهای جبری نظیر این گروه ها را دو جبر های لی گویند. در همین راستا گروه لی که در آن ساختار ژاکوبی با ساختار گروه سازگار است گروه ژاکوبی لی گویند و ساختار جبری نظیر را دو جبر لی تعمیم یافته ( یا دو جبر ژاکوبی - لی ) گویند. این ساختار ها اخیرا مورد توجه و مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه هدف آنست که دو جبرهای لی تعمیم یافته مربوط به جبرهای لی سه بعدی حقیقی را با روش خودمان رده بندی کنیم ؛ که این کار در نوع خود جدید می باشد. در ادامه سعی خواهد شد که کابردهای فیزیکی این ساختارها و نیز مدلهای فیزیکی جدیدی که می توان بر اساس آنها ساخت ، را بررسی کنیم. لازم بذکر است که ما در کار قبلی ساختارهای ژاکوبی روی گروه های لی حقیقی سه بعدی و چهار بعدی را محاسبه کرده ایم.