ریسک اعتباری از مهمترین منابع ریسک است که بانکها و موسسات مالی مشابه با آن مواجهاند. بنابراین اندازهگیری و مدیریت ریسک اعتباری یک ضرورت برای این موسسات مالی است. در این پایاننامه? یک سبد وام ناهمگن بزرگ را مورد بررسی قرار میدهیم. هدف عمدهی ما به دست آوردن دو اندازه برای این سبد اعتباری است. اندازهی اول? احتمال ضرر خیلی زیاد برای سبد در افق زمانی ثابت و اندازهی دوم? کسری مورد انتظار است, یعنی میانگین ضرر مازاد وقتی که ضرر خیلی زیاد رخ داده باشد. مدل کاپولای گاوسی که در عمل بسیار مورد استفاده قرار میگیرد نمیتواند وابستگی میان اعضای سبد را مدل کند و ما به عنوان یک مدل جایگزین مناسب? از تی – کاپولا استفاده میکنیم. اندازهی سبد? ترکیب ناهمگن اعضای سبد? نادر بودن پیشامد نکول برای اعضای سبد و وابستگی دو به دوی پیشامدها? همگی باعث شده است تا محاسبهی این دو اندازه چه به روش دقیق? چه به روش مونت کارلوی معمولی سخت و پیچیده باشد. برای غلبه بر این مشکل? در ابتدا مقدار حدی این اندازهها را محاسبه میکنیم. همچنین دو الگوریتم بر مبنای نمونهگیری مبتنی بر اهمیت? برای تخمین اندازههای مذکور به روش مونت کارلو ارائه میدهیم.

در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو و چند کاربرد ان رد مالی را بررسی می کنیم.معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو خطی را نخستین بار بیسموت در سال 1973 مطرح کرد.این معادله شامل دو پارامتر تابع مولد و شرط پایانی است.معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو در مسائل مختلف مالی دیده می شوند.نظریه قیمت گذاری ادعای احتمالی در بازار کامل را نخستین بار بلک و شولز در 1973 بر حسب معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو به صورت معادله ای برای تعیین قیمت ادعای احتمالی در زمان سررسیدبیان کردند.در این پایان نامه با استفاده ازنظریه معادلات دیفرانسیل تصادفی پسر وجود و یکتایی جواب معادله دیفرانسیل تصادفی پسرو نشان داده می شود. و چند ویژگی معادلت دیفرانسیل تصادفی پسرو همچون تخمین اولیه، وجود و یکتایی جواب و قضیه مقایسه را بیان می کنیم.

ریسک اعتباری اصلی­ترین ریسک در بانک­ها و موسسات مالی است. زیان ناشی از احتمال اینکه وام­گیرنده یا طرف قرارداد نتواند و یا نخواهد وام را بازپرداخت نماید، ریسک نکول یا ریسک عدم بازپرداخت نامیده می­شود که از مهمترین بخش­های ریسک اعتباری است. بی­ثباتی فضای مالی و اقتصادی در چند سال اخیر موجب افزایش نگرانی در مورد ثبات سیستم­های بانکی شده است و ریسک اعتباری از مهم­ترین مباحثی است که در رابطه مستقیم با این مسئله قرار می­گیرد. همه سنجههای ریسک اعتباری از قبیل ضرر مورد انتظار، ضرر غیر قابل انتظار، ارزش در معرض ریسک و سرمایه اقتصادی بر مبنای متغیر ضرر سبد (مجموع ضررهایی که از وام­گیرنده­ها ناشی می­شود) محاسبه می­شوند. بنابراین توزیع ضرر سبد نقش مهمی در مدیریت ریسک اعتباری ایفا می­کند و تعیین آن برای واسطه­های مالی (بانک، بیمه و ...) حائز اهمیت است. در این پایان­نامه قصد داریم توزیع ضرر (یعنی حاصلضرب احتمال نکول در نرخ بازیافت) سبدی از دارایی­ها با ریسک اعتباری بالا (مانند وام­ها)را مدل ­کنیم. مدل­سازی ما بر مبنای ادبیات مدل­های کاهیده و با استفاده از متغیرهای پیشگوی کمکی این تحقیق یعنی متغیرهای اقتصاد کلان و متغیرهای خاص شرکتی، انجام می­شود و در آن مفهوم ناهمگنی (ناهنجاری) غیر قابل مشاهده بنگاه­ها مانند فریلتی و سرایت نکول هم لحاظ شده است. به چنین مدل­هایی در ادبیات، مدل­های فریلتی می­گویند که در ایران مطالعات معدودی بر روی این مدل­ها انجام شده است. کلمات کلیدی: ریسک اعتباری، سبد وام، ضرر مورد انتظار، توزیع ضرر، اختمال نکول، نرخ بازیافت، فریلتی و متغیرهای پیشگوی کمکی.

ریسک نکول های همبسته در بازارها و محیط های کسب و کار مالی اهمیت بسیاری دارد. چون در حالت کلی ریسک و به صورت خاص تر ریسک نکول های همبسته از عناصر پایه ای موثر بر رفتار مالی است. از لحاظ تئوری کارهای زیادی در زمینه ریسک اعتباری و ریسک نکول های همبسته انجام شده ولی از لحاظ شبیه سازی کمتر به آن توجه شده است و چالش برانگیز است. در این پایان نامه به بررسی ریسک اعتباری، مدل های نکول و شبیه سازی ریسک نکول های همبسته می پردازیم. برای این کار ازمدل های شدت استفاده می کنیم که محاسبات روی این مدل ها با روش شبیه سازی مونت کارلو صورت می پذیرد. چون شبیه سازی مونت کارلو همه ی مسیر شبیه سازی زمانهای پیوسته را در بر نمی گیرد، لذا منجر به اریبی می شود. در این پایان نامه ما از یک روش دقیق که منجر به نااریبی می شود استفاده می کنیم، که شامل دو مرحله به شرح زیر است: در مرحله ی اول یک زنجیر مارکوف که توزیع حاشیه ای آن با فرآیند توصیفی بیانگر وضعیت نکول باینری( صفر و یک) هر شرکت منطبق است می سازیم. با این ساختار مسأله اصلی ما به برآورد یک امید ریاضی از زنجیر مارکوف تبدیل می شود. در مرحله ی دوم امید ریاضی بدست آمده در مرحله ی قبل را با استفاده از روش پذیرش/ رد محاسبه می کنیم.

در سال 1970، فیشر بلک، میرن شولز و رابرت مرتون مدل بلک و شولز و مرتون را مطرح کردند. این مدل توانست دنیای قیمت گذاری مشتقات مالی را متحول کند. پس از آن این امکان به وجود آمد که مشتقات مالی را با استفاده از یک رابطه صریح قیمت گذاری کنیم. اما مدل بلک و شولز و مرتون محدودیت هایی هم داشت مانند ثابت فرض کردن تلاطم دارایی پایه و فرض توزیع لگ نرمال برای بازده آن، به همین دلیل امروزه از این مدل، اغلب به عنوان پایه ای برای بیان سایر مدل ها استفاده می شود. با انجام مطالعات تجربی و مشاهده رفتار تلاطم، مدل های متنوعی ارائه شدند که از جمله ی آنها می توان به مدل تلاطم تصادفی اشاره کرد. در این مدل تلاطم خود از یک معادله دیفرانسیل تصادفی تبعیت می کند. مدل های معروف «هال و وایت »، «هستون »، «استین و استین » از مدل های تلاطم تصادفی هستند. تمرکز این پایان نامه بر روی قیمت گذاری اختیار مبادله دو دارایی با یکدیگر است. دینامیک تغییر قیمت این دو دارایی در یک معادله انتشار با تلاطم تصادفی صدق می کند. برای قیمت اختیار مبادله یک معادله دیفرانسیل پاره ای معرفی می کنیم که به طور تحلیلی جواب ندارد و با روش های عددی حل می شود. برای حل معادله دیفرانسیل پاره ای قیمت اختیار مبادله، با استفاده از بسط تابع قیمت اختیار مبادله، یک تقریب مرتبه اول ارائه می دهیم، سپس این تقریب را برای مدل «هال و وایت» و « هستون» به کار می بریم و سرانجام به کمک نرم افزار، نتایج عددی این دو مدل را به دست آورده و با هم مقایسه می کنیم.

مدل بلک - شولز به عنوان یک مدل پایه برای قیمت گذاری بازار مشتقات دارای معایبی است که از جمله معایب آن، ثابت در نظر گرفتن تلاطم بازار می باشد که منطبق بر واقعیت بازارهای مالی نیست. به همین دلیل این مدل نمی تواند تغییرات قیمت را به خوبی توضیح دهد. برای رهایی از این محدودیت مدل های متعددی پیشنهاد شده اند. از جمله ی این مدل ها، مدلی است که در آن تلاطم تابعی از قیمت دارایی پایه و زمان در نظر گرفته می شود. این مدل، موضوع این پایان نامه است. در این پایان نامه ابتدا با استفاده از روش شناسی مسئله ی معکوس و با به کار بردن استراتژی منظم سازی تیخونوف، نشان می دهیم که تلاطم در یک معادله ی دیفرانسیل جزئی صدق می کند و سپس الگوریتمی را برای حل این معادله با شرایط اولیه و مرزی طراحی می کنیم که مبتنی بر روش های عددی است و در پایان با ارائه یک مثال عددی دقت این روش را آزمون می کنیم.

دنیای امروزه، دنیای تعامل منطقی و علمی در سیستم های مدیریت مالی و سرمایه گذاری است. با نگاهی به گذشته ی موسسات مالی و اعتباری در می یابیم که بسیاری از ورشکستگی های این موسسات از نکول های هم بسته ناشی می شود. در نتیجه بررسی ساختارهای نکول های وابسته دارای اهمیت فراوانی است. اگر بخواهیم این ریسک نکول ها را در یک سبد مالی بررسی کنیم باید به رتبه اعتباری هر کدام از شرکت ها و همچنین احتمال نکول توام این شرکت ها توجه داشته باشیم. 3 رویکرد کلی برای بررسی نکول های همبسته وجود دارد که عبارتند از: (1). استفاده از داده های تاریخی از بازارهای اعتباری. (2). مدل کاهیده یا همان مدل شدت برای ریسک اعتباری. (3). مدل ساختار یافته برای ریسک اعتباری. در این پایان نامه روی رویکرد نکول های همبسته بر مبنای مدل شدت تمرکز شده است، همچنین سعی کرده ایم که این مدل را بر مبنای تابع مَفصل توسیع دهیم و برای حالت بیزی پیاده سازی کنیم. این تحقیق برای اولین بار است که برای حالت بیزی بررسی شده است. keywords{ریسک اعتباری، رتبه اعتباری، تابع مَفصل و مدل تقلیل یافته.}

بررسی احتمال رخ دادن پیشامدهای نادر (پیشامدهایی که با احتمال بسیار کم رخ می دهند) از موضوعات مهم در مدیریت ریسک سبدهای مالی است. نظریه ارزش فرین مبانی ریاضی مدل سازی این پیشامدها و محاسبه معیارهای ریسک مربوط به آن ها مانند ارزش در معرض ریسک را فراهم کرده است. هدف این پایان نامه استفاده از نظریه ارزش فرین برای محاسبه ارزش در معرض ریسک بازده لگاریتمی شاخص قیمت و ثمره نقدی بورس اوراق بهادار تهران است. همچنین این روش محاسبه ارزش در معرض ریسک با روش های واریانس- کوواریانس (با فرض نرمال بودن توزیع بازده) و شبیه سازی تاریخی مقایسه شده است. نتایج نشان دهنده این موضوع است که برای دم راست توزیع بازده شاخص بورس اوراق بهادار تهران که نسبت به دم چپ پهن تر است روش نظریه ارزش فرین در تمام سطوح اطمینان کاراترین روش محاسبه ارزش در معرض ریسک است، در حالی که برای دم چپ نه در همه سطوح اطمینان، بلکه در بالاترین آن ها روش نظریه ارزش فرین بیشترین کارایی را دارد.

در این پایان نامه مدلی برای قیمت گذاری اختیار اروپایی تحت یک اندازه پیشرو ارایه می شود، در شرایطی که قیمت دارایی پایه از مدل تلاطم تصادفی لوی تبعیت می کند و نرخ بهره تصادفی است. نرخ بهره تصادفی از مدل هال وایت پیروی می کند. به کمک یک روش تقریبی فرمولی برای قیمت اختیار خرید اروپایی برحسب توابع مشخصه دم احتمال ها پیدا می کنیم.

چکیده ندارد.