دستگاه متعامد کامل در بسیاری از مباحث آنالیز ظاهر می شود. در این پایان نامه همگرایی با نرم وزن دار بسط سری فوریه-دانکل نسبت به این دستگاه مورد بررسی قرار می گیرد. شرایطی روی وزن ها برحسب رده های ماکن هوپت قرار داده می شود تا این همگرایی را برقرار کند. شرط های لازم نیز مورد مطالعه قرار می گیرند که برای رده ی وسیعی از وزن ها کافی نیز هستند.تبدیل های دانکل تعمیم تبدیل های فوریه اند که در این پایان نامه مورد بحث قرار می گیرند.