قضیه ی حد مرکزی صورت های مختلفی دارد که به فرض های اولیه متفاوت بستگی دارد. برای مثال در حالتی که دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع داشته باشیم، ‏صورت استاندارد این قضیه رخ خواهد داد و با ضعیف کردن فرضیات اولیه، صورت های دیگر ‏آن به وجود می آید. برای مثال در حالتی که استقلال بین متغیرها وجود نداشته باشد، این ‏قضیه را در حالت های مختلف، از جمله با قرار دادن خاصیت مارکف یا در نظر گرفتن ‏شرط مارتینگل بررسی نموده اند. ما در اینجا قصد داریم ضمن مرور این حالات، قضیه ی حد ‏مرکزی را روی فرآیندی نقطه ای فضایی، به واسطه ی ابداع خاصی که توسط بدلی معرفی ‏شده بررسی کنیم؛ این ابداع، ابداعی است که تقریبا تمام فرآیند های نقطه ای را می ‏تواند توصیف کند، از قبیل فرایند نقطه ای پواسون، فرایند های نقطه ای مارکفی و حتی فرایند‏های نقطه ای غیر مارکفی همچون فرایند نقطه ای کاکس.‏ قضیه ی حد مرکزی روی این ابداع از طریق دیدگاه مارتینگل ها بررسی می شود، به ‏صورتی که از اثبات مارتینگل بودن این ابداع استفاده می شود .‏در این پایان نامه، ابتدا مفهوم الگوی نقطه ای با مثالهایی معرفی و ‏تعاریف شهودی از فرآیندهای نقطه ای بیان می شود، سپس به مطالعه ی مارتینگل ها و قضایای همگرایی آنها پرداخته شده و ‏حالات مختلف قضیه ی حد مرکزی بیان شده است. در نهایت با تفصیل بیشتری ‏به فرآیندهای نقطه ای پرداخته شده و قضیه ی حد مرکزی برای حالت خاصی از این فرآیند ابداعی (فرآیند پواسون) بیان شده است.‏ واژگان کلیدی: الگوی نقطه ای، فرآیندهای نقطه ای، مارتینگل، قضیه ی حد مرکزی، ابداع.‎‎