فرض کنیم k یک حلقه جابه جایی و آرتینی و ? یک k-جبر با تولید متناهی باشد. در این صورت ? را یک جبر آرتینی گوییم. رسته همه ?–مدول ها را با mod? ورسته همه ?-مدول های با تولید متناهی را با mod? نشان می دهیم. ?-مدول m را یک مولد برای mod? می نامیم اگر برای هر مدول ناصفر x، همریختی ناصفر از m به x موجود باشد. ?-مدول m را یک هم مولد گوییم هرگاه برای هر مدول ناصفر x،همریختی ناصفر از x بهm موجود باشد. فرض کنیم x و y درmod? باشند. در این صورت گوییم x و y، l-متعامدند هرگاه برای هر 0<i?l، exti?(x,y)=0 و می نویسیم x?ly .مدول m را خودمتعامد گوییم هرگاه m?lm. قرار می دهیم: {lm={y?mod?| exti?(y,m)=0,0<i?l? m?l={ x?mod?| exti?(m,x)=0,0<i?l ?-مدول m را l-متعامد بیشین نامیم هرگاه m?lm. هدف از این تحقیق تشخیص مدول های l-متعامد بیشین با استفاده از مدول های مولد و هم مولد است.