قضیه ی حد مرکزی صورت های مختلفی دارد که به فرض های اولیه متفاوت بستگی دارد. برای مثال در حالتی که دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع داشته باشیم، ‏صورت استاندارد این قضیه رخ خواهد داد و با ضعیف کردن فرضیات اولیه، صورت های دیگر ‏آن به وجود می آید. برای مثال در حالتی که استقلال بین متغیرها وجود نداشته باشد، این ‏قضیه را در حالت های مختلف، از جمله با قرار دادن خاصیت مارکف یا در نظر گرفتن ‏شرط مارتینگل بررسی نموده اند. ما در اینجا قصد داریم ضمن مرور این حالات، قضیه ی حد ‏مرکزی را روی فرآیندی نقطه ای فضایی، به واسطه ی ابداع خاصی که توسط بدلی معرفی ‏شده بررسی کنیم؛ این ابداع، ابداعی است که تقریبا تمام فرآیند های نقطه ای را می ‏تواند توصیف کند، از قبیل فرایند نقطه ای پواسون، فرایند های نقطه ای مارکفی و حتی فرایند‏های نقطه ای غیر مارکفی همچون فرایند نقطه ای کاکس.‏ قضیه ی حد مرکزی روی این ابداع از طریق دیدگاه مارتینگل ها بررسی می شود، به ‏صورتی که از اثبات مارتینگل بودن این ابداع استفاده می شود .‏در این پایان نامه، ابتدا مفهوم الگوی نقطه ای با مثالهایی معرفی و ‏تعاریف شهودی از فرآیندهای نقطه ای بیان می شود، سپس به مطالعه ی مارتینگل ها و قضایای همگرایی آنها پرداخته شده و ‏حالات مختلف قضیه ی حد مرکزی بیان شده است. در نهایت با تفصیل بیشتری ‏به فرآیندهای نقطه ای پرداخته شده و قضیه ی حد مرکزی برای حالت خاصی از این فرآیند ابداعی (فرآیند پواسون) بیان شده است.‏ واژگان کلیدی: الگوی نقطه ای، فرآیندهای نقطه ای، مارتینگل، قضیه ی حد مرکزی، ابداع.‎‎

این نوع از نمونه¬گیری از اطّلاعات بدست آمده طی نمونه¬گیری برای دستیابی به دقت بیشتر استفاده می¬نماید. طرح نمونه¬گیری خوشه¬ای سازوار نوعی از طرح نمونه¬گیری سازوار است که به این شیوه عمل می¬کند که با مشاهده¬ی مقدار واحدهایی از نمونه¬ی اوّلیه که در شرط c صدق می¬کنند، واحدهای همسایه¬ی آنها نیز که در شرط صدق کنند را به نمونه می¬افزاید. در حقیقت هر کدام از این واحدهایی که در شرط صدق می¬کنند در صورتی واحدهای همسایه آنها نیز به نمونه اضافه می¬شود که در شرط صدق کنند. این روند زمانی پایان می¬یابد که واحدهای صادق در شرط تمام شوند و به واحدهای لبه برسیم.

مدلهای مارکوف پنهان، رابطه بین دو فرایند تصادفی را بیان می کنند: یکی فرایند مشاهده شده و دیگری فرایند پنهان که قابل دیدن نیست، ولی با استفاده از مجموعه فرایندهای تصادفی که دنباله مشاهدات را تولید می کنند، قابل تشخیص است. این مدلها به دو دلیل استفاده می شوند: دلیل اول این است که بتوان در مورد یک فرایند مشاهده نشده، براساس فرایند مشاهده شده، استنباط و یا پیش بینی ارایه نمود. دلیل دوم این است که تغییرات درون فرایند مشاهده شده، بر اساس تغییرات فرایند پنهان توضیح داده شود. ‎ ما دو گونه از مدل مارکوف پنهان و مارکوف انتقالی گارچ را ارائه و برآورد پارامترهای لازم را برایشان انجام می‏دهیم. یکی از مدل‏های ارائه شده، مدل مارکوف پنهان برپایه توزیع نرمال و دیگری مدل مارکوف انتقالی گارچ برای مدلبندی بازده سهام می‏باشد. همچنین مدل مارکوف انتقالی گارچ ارائه شده، با مدل مارکوف انتقالی و مدل گارچ مقایسه شده و کارایی بهتر مدل مارکوف انتقالی گارچ برای تشریح و مدلبندی فرایند تغییرات نرخ بهره نسبت به مدل‏ های مارکوف انتقالی و مدل گارچ نشان داده شد‎‏.

بارش یکی از عناصر مهم آب و هوایی است که از دیر باز مورد توجه انسان بوده است. اهمیت زیاد این عنصر از یک طرف و نوسانات فراوان آن از طرف دیگر باعث شده که آب و هواشناسان شناسان به دنبال یافتن روش هایی برای بیان ویژگی های بارش باشند. شناخت شرایط آب و هوائی و چگونگی عمل پارامترهای شاخص هواشناسی مانند دما وبارندگی در یک مکان از عواملی هستند که تعیین‏کننده‏ی آب و هوای آن منطقه در دراز مدت می باشند. این پارامترها از عواملی می باشند که تغییرات آن ها از روند خاصی پیروی نمی کند و عوامل زیادی از قبیل شرایط همدیدی، وضعیت توپوگرافی، دوری و نزدیکی به منابع آب، عرض جغرافیایی و غیره در تغییرات آن ها دخیل می باشند.

چکیده ندارد.