نوسانات یا تغییر پذیری سریع و آنی در یک سری زمانی مالی ، یک مفهوم بسیار مهم در بسیاری از مدل های اقتصاد سنجی است . در مدل های اقتصاد سنجی سنتی ، ثابت بودن واریانس جملات خطا همواره یکی از فرض های اصلی و کلاسیک به حساب می آید . رابرت انگل برای رهایی از این فرض محدود کننده مدل جدیدی موسوم به آرچ را پایه گذاری کرد . در این مدل فرض بر این است که جمله تصادفی دارای میانگین صفر و به طور سریالی غیر همبسته ، ولی واریانس آن با فرض وجود اطلاعات گذشته خود متغیر شکل می گیرد. فرض استاندارد در توزیع مجانبی براوردگر شبه درست نمایی سری زمانی ‎arch‎ این است که همه ی پارامترهای مدل باید حتماً مثبت باشند. این فرض هم چنین در توزیع حدی برآورردگر خطی مناسب الزامی است. در این تحقیق قصد داریم براوردگرهایی را برای پارامترهای مدل آرچ بیابیم که محدودیت های براوردگرهای به دست آمده در گذشته را نداشته باشد . براوردگرهایی که قبلاً به دست آمده اند مانند براوردگر ، از آنجایی که نمی توان آن ها را به صورت یک فرم بسته نوشت، لذا از روش های دیگر، مثلاً روش های عددی برای یافتن براوردگرها استفاده می کنیم که نتایج خیلی مورد اطمینان نیستند . همچنین در این نو ع براوردگر و همچنین برآوردگر ، برای یافتن توزیع حدی براوردگرها که برای آزمون فرض ها ، مورد نیاز است با مشکل مواجه می شویم . از طرفی، نتایج این براوردگرها فقط برای مد ل های آرچ، با ضرایب بزرگتر از صفر معتبرهستند که این نیز یک محدودیت است. یک براوردگر خطی موزون را برای پارامترهای مدل ‎arch‎ کلاسیک پیشنهاد می کنیم و می بینیم که توزیع حدی این براوردگر ها، حتی در حالتی که برخی از پارامترها صفر هستند نیز نرمال چندمتغیره است. ماتریس پراکندگی مجانبی شامل پارامترهای مجهول است، برای همین، نسخه خودگردان شده مناسبی از براوردگر خطی موزون را ارایه می دهیم. توزیع خودگردان شده، براوردگری سازگار در احتمال از توزیع براوردگر خطی موزون است که به طور مجانبی معتبر است‎‎‏، یعنی هنگامی ‎که‎ توزیع به دست آمده همان توزیع واقعی است. ما به طور نظری بهتر بودن روش خودگردان از تقریب نرمال را بررسی نمی کنیم اما با شبیه سازی نشان می دهیم که تقریب بهتری نسبت به نرمال حدی دارد.